定理14若矩阵A对某个算子范数满足风<1)则必有 ④.±4可逆;②k Ⅰ± 证明:⑨若不然,则(±A)x=0有非零解,即存在非零向 量x使得±Ax0=-x01x6 →(4≥1√ ②(±A)±A(I±A)=(±A±A)=1 (±A)=I千4(I±A) (I±A)‖≤1+A‖(±A)‖定理1.4.4 若矩阵 A 对某个算子范数满足 ||A|| < 1，则必有 ①. I A  可逆； ②. ( ) 1 1 1 || || I A A −   − 证明：① 若不然，则 有非零解，即存在非零向 量 使得 ( ) 0 I A x  = 0 x   = − Ax x 0 0 0 0 || || 1 || || Ax x  =   || || 1 A ✓ ② 1 ( )( ) I A I A I −   = 1 1 ( ) ( ) I A A I A − −    = 1 1 ( ) ( ) I A I A I A   =  − − 1 1 || ( ) || 1 || || || ( ) || I A A I A    +   − −