第9章树 ④由(3)可得(4)。 若图7不连通,则存在两个顶点v;和v,在v;,v;之 间没有路径,如果增加边(ν,ν;)不产生回路,这与 (3)矛盾,因此T连通。因为T中无回路,所以删去任 意一条边,图必不连通。故图中每一条边均是桥。 ⑤由(4)可得(5) 由图的连通性可知,任意两个顶点之间都有一条 通路,是初级通路。如果这条初级通路不唯一,则T中 必有回路,删去回路上的任意一条边,图仍连通,与 (4)矛盾。故任意两个顶点之间有唯一一条初级回路第9章 树 ④由（3）可得（4）。 若图T不连通，则存在两个顶点vi和vj，在vi，vj之 间没有路径，如果增加边（vi，vj）不产生回路，这与 （3）矛盾，因此T连通。因为T中无回路，所以删去任 意一条边，图必不连通。故图中每一条边均是桥。 ⑤由（4）可得（5）。 由图的连通性可知，任意两个顶点之间都有一条 通路，是初级通路。如果这条初级通路不唯一，则T中 必有回路，删去回路上的任意一条边，图仍连通，与 （4）矛盾。故任意两个顶点之间有唯一一条初级回路