学静学笑) 大学酸学笑验 线性最小二乘拟合中函数{r/(x),…rm(x)}的选取 线性方程组数值解法的 MATLAB实现 1.通过机理分析建立教学模型来确定几x) 1.求解Ax=b用左除:x=A\b。 将效据(x)P1…n作图,通过直观判断确定jx faar+axr 若A为可逆方阵,输出原方程的解x -ar+ax+ar 若A为mXm矩阵(m>m),且∮A可逆,输出原 方程的最小二乘解 2矩阵LU分解 exp(axt) x,y]=1u(A)若A可逆且顺序主子式不为零,输出x为 单位下三角阵L,y为上三角阵U,使A=LU;若A可逆, x为一交换阵与单位下三角阵之积 ∫对a非线性,怎么办 线性方程组数值解法的 MATLAB实现 10x1+3x2+x3=14 x1+3x2+10x2=14 x,y,p]=1u(A)若A可逆,输出x为单位 下三角阵L,y为上三角阵U,p为一交换阵P 并对系数矩阵=[1031;2-103:1310 使PA=LL 作LU分解 u=ch01)对正定对称矩阵A的les分解, [L1,U1]=1u(A) 着第1个方程改为 A1=L1+U1 输出u为上三角阵U,使A [L2,U2,P]=1u(A) 结果如何 A2=L2+U2 (学静学实鉴 大学酸学实验) 线性方程组数值解法的 MATLAB实现 少观察 Hilbert矩阵的病态性 3.慕数条件微特征值 =norm(x)输入x为向量或矩阵,输出为x的2-范数 例.Hx=b,其中 c=cond(x)输入x为矩阵,输出为x的2-条件数 r= cond(x)输入x为方阵,输出为x条件数倒数 输入x为矩阵,输出x的全部特征值 H=hilb(5) h=rats(H), 4. Hilbert矩阵:h=hilb(n) b=ones(5, 1) 0.00500.0680 输出h为n阶 Hilbert矩阵 -0.1200 b(5)=1.1 1/n x1=H\ 1/21/3 当n很大时 Hilbert x,x1], 0.6300 矩阵呈病态 nl=cond (H) n2=cond (H), cnd(H)=4.7661e+005 l/nl/n+1)…1/O2n-1)6 线性最小二乘拟合中函数 {r1(x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x 2. 将数据 (xi ,yi ) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x) f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2x+a3x2 f=a1+a2/x f=a1exp(a2x) f=a1exp(a2x) f 对a 非线性，怎么办 1. 求解Ax=b 用左除： x = A\b 。 [x,y]=lu(A) 若 A 可逆且顺序主子式不为零， 输出 x 为 单位下三角阵 L，y 为上三角阵 U，使 A=LU； 若 A 可逆， x 为一交换阵与单位下三角阵之积. 2. 矩阵LU分解 线性方程组数值解法的MATLAB实现 若A为可逆方阵，输出原方程的解x 若A为n×m矩阵（n>m），且ATA可逆，输出原 方程的最小二乘解x u =chol(A) 对正定对称矩阵 A 的 Cholesky 分解， 输出 u 为上三角阵 U，使 A=UT U [x,y,p]=lu(A) 若 A 可逆，输出 x 为单位 下三角阵 L，y 为上三角阵 U，p 为一交换阵 P， 使PA=LU. 线性方程组数值解法的MATLAB实现 1 23 1 23 12 3 10 3 14 2 10 3 5 3 10 14 x xx x xx xx x + + = − + =− ++ = 例 . 解 A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10], b=[14 -5 14]', x=A\b, [L1,U1]=lu(A); L1,U1, A1=L1*U1, [L2,U2,P]=lu(A); L2,U2,P, A2=L2*U2, A3=inv(P)*A2 并对系数矩阵 作LU分解 MATLAB 5.3.lnk shiyan51 若第1个方程改为 3x2+x3=14 结果如何 4．Hilbert 矩阵： h=hilb(n) 输出 h 为 n 阶 Hilbert 矩阵 3. 范数 条件数 特征值 n=norm(x) 输入 x 为向量或矩阵，输出为 x 的 2-范数 c=cond(x) 输入 x 为矩阵, 输出为 x 的 2-条件数 r=rcond(x) 输入 x 为方阵, 输出为 x 条件数倒数 e=eig(x) 输入 x 为矩阵，输出 x 的全部特征值 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − + = 1/ 1/( 1) 1/(2 1) 1/ 2 1/3 1/( 1) 1 1/ 2 1/ n n n n n H L LL LL LL 当n很大时Hilbert 矩阵呈病态 线性方程组数值解法的MATLAB实现 H=hilb(5), h=rats(H), b=ones(5,1); x=H\b; b(5)=1.1; x1=H\b; [x,x1], n1=cond(H), n2=rcond(H), 观察Hilbert矩阵的病态性 例. Hx=b, 其中 H=hilb(5), b=[1,…1]T MATLAB 5.3.lnk shiyan52 x x1 1.0e+003 * 0.0050 0.0680 -0.1200 -1.3800 0.6300 6.3000 -1.1200 -9.9400 0.6300 5.0400 cond(H)=4.7661e+005