例3.2.1函数f(x)=在区间(0,1)上连续。 证设x是(0,1)中任意一点。对于任意给定的E>0,要找δ>0, 使得当|x-x0k<δ时,有 X-x <E。 10 XX 为了放大左边不等式,加上条件|x-xk,于是x>,从而 2 2 Xxo> 2 取δ -mini o xa},当x-xδ时 x < 所以f()=在(O,1)上连续。 x 证毕例3.2.1 函数 f x( ) = 1 x 在区间(0, 1)上连续。 证 设 x 0 是(0, 1)中任意一点。对于任意给定的  0，要找  0， 使得当 0 | | x x −   时，有 0 1 1 x x − = 0 0 xx x − x  。 为了放大左边不等式，加上条件 | x x | x − 0  0 2 ，于是 x x  0 2 ，从而 xx x 0 0 2 2  。 取 = min        2 , 2 2 0 0 x x ，当|x − x0 |  时， 0 1 1 x x − = 0 0 xx x − x 0 2 0 2 | | x x x  −   ， 所以 f (x) = 1 x 在(0, 1) 上连续。 证毕