定理14对任意算子范数1有:p(4)A 证明:由算子范数的相容性,得到‖Axs‖A|·‖x‖ 将任意一个特征根所对应的特征向量代入 1|l‖=A‖l‖Al‖s‖A4‖·‖l‖ 命题P26,推论)若称,则少对称?(4 证明:‖Al2 max (A A)=V1 ax(A 若九是A的一个特征相则2必是4的特征根 →3m1(42)=x(4)/其个A的特征根成立 又:对称矩阵的 即a(4)为非负实数 所以2范数亦称为 故得证。 谱范数。定理1.4.6 对任意算子范数 || ·|| 有: (A)  || A|| 证明：由算子范数的相容性，得到 || Ax || || A|| || x ||     将任意一个特征根  所对应的特征向量 u 代入  || Au || || A|| || u ||   | |  || u || = || u || =       命题(P26，推论1） 若A对称，则有: || || ( ) A 2 =  A A对称 证明： || || ( ) ( ) 2 A 2 max A A max A T =  =  若 是 A 的一个特征根，则 2 必是 A2 的特征根。 又：对称矩阵的特征根为实数，即  2 (A) 为非负实数， 故得证。 ( ) ( ) 2 2  max A =  A 对某个 A 的特征根 成立 所以2-范数亦称为 谱范数