秦 改进的Cholesky分解算法 为了避免开方运算，我们可以将A分解为：A=LDLT,即 a11a12 1 d 121 …lnl a21 022··· a2n l21 1 d2 In2 .. am1an2·· ann ln1…ln,n-11 dn 通过待定系数法可得 j-1 lkd4lk=dl+】 likdklik: i,j=1,2,,n. 基于该分解的求解对称正定线性方程组的算法称为 改进的平方根法 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/42改进的 Cholesky 分解算法 为了避免开方运算, 我们可以将 A 分解为: A = LDL⊺ , 即         a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . an1 an2 · · · ann         =         1 l21 1 . . . . . . ln1 · · · ln,n−1 1                 d1 d2 . . . dn                 1 l21 · · · ln1 1 · · · ln2 . . . . . . 1         通过待定系数法可得 aij = ∑n k=1 likdkljk = dj lij + ∑ j−1 k=1 likdkljk, i, j = 1, 2, . . . , n. 基于该分解的求解对称正定线性方程组的算法称为 改进的平方根法 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/42