512 北京科技大学学报 1999年第5期 所有向量()进行的，表示置换b中含有j:个 定理3d(6y)和d,y)可从S和S的循环指 k长h-有向超边循环，余类推，每项中所有循环的 标Z(S)和Z(S)导出如下： 个数与长度之积的和等于hp,h). Hp.h) d(y=ZS,5nh一l+yg卢Σ42 (9-a) 9.0 d0y)=Z(SpSmh一1+yg,h=l,…p) (9-b) 2无标号有向超图的计数级数 =Π1dgyFΣd.ov,dnp=Πda 无标号的有向超图计数级数dxy),p点有向 推论p点无标号的h-有向超图总数n,和 超图计数级数d,y)和p点h-有向超图计数级数 有向超图总数n如下： d(y)的定义如下： n=d6(0y=1上Z(Sg5mh一2)，h=1,…p (10-a) d(xy)=d,6yx=Σpe4.ey (8-a) nm=∑n2 (10-b) do0y=Σedoy,p=1,2,3,… (8-b) 参考文献 d(ya=∑dyg,h=l,p (8-c) 1 Harary F.Graph Theory.Massachusetts:Addison-Wesley, 式中，yy,…y,-(q,…,9m,ygyg,d.0 1969 d4,表示含p点g条h-有向超边，h=l,…p,的无标 2 Harary F.Palmer E M.Graphical Enumeration.New York 号有向超图的数目，d。表示含p点q条h-有向超 and London:Academic Press,1973 边的无标号h-有向超图的数目，求和是对所有 3黄汝激.有向超图理论的发展和应用.电子科技导 p=1,2,…和2中所有9w=0,1,…,h2,h),h=1,"p,进行 报，1995(3)：10 4黄汝激，无向超图的计数理论.北京科技大学学报， 的.应用定理2和文献[1,2]中的Polya计数定 1999,21(5):507 理可导出： Counting Series of Directed Hypergraphs Huang Ruji Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China 米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米米 [Journal of University of Science and Technology Beijing (English Edition),1999,6(3),168] Combined Effect of Arsenic and Cadmium on the Transformation of Ferrihydrite into Crystalline Pro- ducts Tichang Sun,C R Paige,WJ Snodgrass Abstract:Ferrihydrite,prepared in the presence of different amount of As and Cd in the solution,was used to study the combined effect of As and Cd coexisted in the same system on the transformation of ferrihydrite into crystalline products at pH 8 and pH 12.The data showed that there was apparent interaction between As and Cd in the transformation process.At pH 8,the transformation product was hematite with 1%As and different percent Cd(mole fraction,so as the follows),but the size of particles formed with different amount of Cd was different.At pH 12,the transformation products varied from sole hematite with 1%As and less than 2%Cd to a mixture of hematite and goethite with more than and equal to 2%Cd,and the percentage of goethite in the transformation products increased with the increasing level of Cd in the system.XRD(X-ray diffraction)and chemical analysis data showed that almost all As and part of Cd initially present in the system were retained in the crystalline products.The presence of As increased the amount of Cd retained in the structure of iron ox- ide.SEM(Scanning Electron Microscope)examination showed that the presence of As and Cd also altered the morphology of crystalline products. Key words:ferrihydrite;arsenic;cadmium;transformation;crystallization一 5 1 2 - 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9 年 第 5 期 所有 向量0’) 进行 的 , 心表示置 换护〕中含有不五 个 k长h 一 有 向超边循环 , 余类推 ,每项 中所 有循环 的 个数与长度 之积 的和 等于 h切 , h) . 定理 3 毋 :饥)和 味伽)可 从军 和 ;sc 」 的循环 指 标 (Z 砂) 和 (Z sct ) 导 出如下 : 咧卿艺 心 ]饥卜(Z 母 〕 .,s , 一 l勺心) = 舔 , ,洲 山 2 无 标号 有 向超图 的计数级数 无标号的有 向超图计数级数试 义 少) , p 点有 向 超 图计数 级数 dP 伽)和 P 点 h 一 有 向超 图计数 级数 心 一 切的定义如下 : dx( 必二 艺声舔妙扮= 艺 , , 两 , 户勺。 (8 一 a) 味伽=) 艺武护 , p = 1, 2, .3, · (8 一 b) 心 〕饥卜艺胃比袱 , 卜 1 , … ,P (8 一 c) 式 中 , =y 伽 , , … 沂) , =Q ( q , , … ,价) , 少口气川 口 . · 片 , 冻广 氏q, . , , 表 示含尸点q条 h 一 有 向超边 , h=l , … ,P , 的无标 号有 向超 图的数 目 , 冻 , 表示含尸点q 。条 h 一 有 向超 边 的无标 号 h 一 有 向超 图的数 目 , 求和是对 所有 p =l , 2 , … 和 Q中所有争= 0 , 1 , … , h切 , h) , h=l , … 刃 , 进行 的 . 应用 定理 2 和文献 「1 , 2] 中的 P ol ya 计 数定 理可 导 出 : 伟切 二 (Z icS ,sm , 一 1切 , h = 1 , … ,P ) ( 9 一 a ) ( 9 一 b ) = n 弘心 伽办二 艺 凤护 , 氏 。 = fl =l{ 氏 。 推 论 P 点无标号 的 h 一 有 向超 图总数心 : 和 有 向超 图总数 cn4 如 下 : 心七心 :协= 1 ) = 以毋:,s 。 , 一 2 ) , h = 1 , … ,P ( 10 一 a) cnj 〕= 艺仁 :心 : ( 10 一 b ) 参 考 文 献 H ar 田令 .F G r aP h hT e o yr . Mas s a e h u s e t s: A d d i s o n 一 W七s l e y, 19 69 H ar a yr .F P a lm e r E M . G r a Ph i e a l E n um e r at i o n . N e w oY r k an d L o n d o n : A e a血 m i e P er s s , 1 9 7 3 黄汝激 . 有向超图理论 的发展和应 用 . 电子科技导 报 , 19 95 (3) : 10 黄汝激 . 无 向超图 的计 数理 论 . 北京 科技 大学 学报 , 199 9 , 2 1( 5) : 5 0 7 C o un t i n g S e ir e s o f D i r e e t e d H yP e 班笋a Ph s 万扮口双g R’uj i I n fo mr at i o n E n g in e e r i n g S e h o l , U S T B e ij ing , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h i n a o[J u r n a l of nU iv esr i印 of sc i e n c e a n d eT c h n o l o 舒 B e 扩ing (E n g lis h 石id t ot n ) , 19 9 9 , 6 ( 3 ) , 16 8 ] C o m b i n e d E fe e t o f A r s e n i e a n d C a d m i u m o n t h e rT a n s fo r m a it o n o f F e r ir b y d irt e in t o C yr s t a 址n e P or - d U C t S icT h a gn uS n , C R QP geI , 万 J 肠 o dg r 口 5 5 A b s t r a e t : F e币hy dr it e , Pr e Par e d i n ht e P r e s e n e e o f d i fe r e in am o u n t o f A s an d C d i n ht e s o lut i o n , w a s u s e d t o sut dy ht e e om b i n e d e fe e t o f A s a n d C d e o e x i s t e d i n ht e s a m e s y s t e m o n t h e tr a n s fo mr at ion o f fe r i妙 idr t e in t o e yr s at lli n e Pr o d u e t s a t P H 8 an d P H 12 . Th e d a t a s h o w e d ht at ht e r e w a s a PP ar e nt in t e ar e t i o n b e wt e e n A s an d C d i n ht e tr an s fo n n at i o n P r o e e s s . A t P H S , ht e tr an s fo mr at i o n Pr o du e t w a s h e m iat et w iht l% A s an d d i fe r e nt P e r e e nt C d (m o l e fr a e t i o n , 5 0 a s ht e fo ll o w s ) , b ut ht e s i z e o f Part i e l e s fo mr e d w iht d i fe r e nt am o u n t o f C d w a s d i fe r e nt . A t PH 12 , ht e tr an s fo mr at i o n Pr o d u e t s v iar e d fr o m s o l e h e m at it e w iht l% A s an d l e s s t h an Z% C d t o a m i x t u r e o f h e m at it e an d g o e t h it e w iht m o r e ht an an d e q u a 1 t o 2 % C d , an d ht e P e r e e nt a g e o f g o e ht i et in ht e tr an s fo mr at i o n rP o d u c t s i n e r e a s e d w iht ht e i n e er a s i n g l e v e l o f C d i n ht e sy s et m . X RD (X 一 r ay d i价a e t i o n) an d e h e m i e a l an a l y s i s d at s h o w e d ht a t a lm o s t a ll A s an d P art o f C d i n it i a ll y P r e s e nt i n ht e sy s t e m w e r e r e at in e d i n ht e e yr s at lli n e Pr o du e t s . hT e Pr e s e n e e o f A s i n e r e a s e d ht e am o un t o f C d r e at i n e d i n ht e s trU e trU e o f ir o n o x - id e . SEM ( S e an in g E l e e otr n M i e r o s e o Pe ) e x am i n at i o n s h o w e d ht at ht e rP e s e n e e o f A s an d C d a l s o a lt e r e d ht e m o rp h o l o gy o f e yr s at lli n e P r o d u e t s . K 即 w o r d s : fe 币h y idr t e ; ar s e n i e ; e a dm i urn ; 加n s fo mr a t i o n ; e yr s at lli z a t i o n