第6期 侯福祥等：冷轧平整机振纹实测研究 .615. 图6所示，图中各等效质量从左至右依次为上横梁、 0102 2Av2 (5) 上支持辊、上工作辊、下工作辊、下支持辊与下横梁. h1sin=u1,十01r 可见工作辊振幅大于支持辊，也与实测结果一致，故 入口速度变化造成平整机入口和开卷机之间轧 可以认为实测到的550Hz振动为第6阶振动，辊系 件长度的变化为： 间的这种相对运动有助于支持辊表面振纹的形成， Lvar= ladt=-2A02 37.2196 hiw cos a (6) 由此而得入口张力的变化为： -0.04861.6310 1.0000 0 -1.7201 e=g=-2oE。 hi wL cos at (7) -37.1758 式中，L为轧件入口到开卷机之间的距离，E为材 上横梁上支持辊上工作辊下工作辊下支持辊下横梁 料的弹性模量 图6平整机的第6阶振型 根据轧制理论，轧制压力可表示为： Fig.6 The 6th mode shape of the temper mill P=Q(k-o)bNR'△h (8) 式中，Q。为压力不均影响系数：k为平均变形抗力； 2.2振幅随速度升高而发散的机理分析 0a为平均张应力，一般取g=0.701十0.32,1为 由图3可知，工作辊振幅随轧制速度的升高而 后张力，2为前张力；b为轧件宽度；R为工作辊弹 发散，对其机理的揭示必将有助于抑振措施的提出， 性压扁半径；△h为轧制前后轧件厚度变化 根据实测和振型分析知，平整机发生550业z的 因此，由后张力变化造成的轧制压力的变化为： 振动时上下工作辊反向运动，工作辊的振幅远大于 支持辊，故该振动可简化为图7所示的单自由度振 P=1,40A2EbR△h hI oL cos at (9) 动模型.图中v1、v2分别为轧件进、出口速度，1、 2分别为轧件进、出口厚度.设上工作辊的位移为 在P,a作用下图7所示工作辊的振动方程为： y=y十Asin此，y为稳态轧制时工作辊位移，A为 megy+cegy+kegy=Pvar (10) 振幅，ω为振动角频率，t为时间.于是， 式中，mm为振动系统的等效质量，ceg为振动系统的 h2=h2十2Asin此 等效阻尼系数，k为振动系统的等效刚度 (2) 将式(9)带入式(10)得： 由轧制过程中秒流量相等的原则可得： memy+(cem一car)y十kemy=0 (11) v2h2=vih1-2(x2-x1)y (3) 其中， 式中，x1、x2为轧件的入口和出口位置 m-1.40n2EhR△ hiL Par对系统的作用表现为负阻尼特性，并且c,m 随轧制速度(v2)的升高而增大，可见，系统的振动 是由于张力变化引起的自激振动，振动幅度随轧制 速度的提高而增大， 2.3升频现象分析 由振动跟踪观测分析可知，升频现象出现在支 持辊表面形成振纹之后，因而有理由认为此现象是 图7轧制过程振动模型 Fig-7 Vibration model in rolling process 由振纹引起， 在系统自激振动的作用下，支持辊表面振纹一 由于平整机在实测振动中前滑率基本不变，可 旦形成，支持辊对工作辊的作用会因振纹的存在而 以认为轧件出口速度v2在振动过程中保持不变，假 形成一个附加激励，该激励可表示为： 设来料厚度均匀，则轧件入口速度可表示为： 2r2 1=2b2+2(2i Fa=sinm入9 (12) (4) 式中，S为振纹影响系数，？为轧制速度，入为振纹 将式(2)带入式(4)并略去高阶小量得： 间距图6所示‚图中各等效质量从左至右依次为上横梁、 上支持辊、上工作辊、下工作辊、下支持辊与下横梁． 可见工作辊振幅大于支持辊‚也与实测结果一致‚故 可以认为实测到的550Hz 振动为第6阶振动．辊系 间的这种相对运动有助于支持辊表面振纹的形成． 图6 平整机的第6阶振型 Fig．6 The6th mode shape of the temper mill 2∙2 振幅随速度升高而发散的机理分析 由图3可知‚工作辊振幅随轧制速度的升高而 发散‚对其机理的揭示必将有助于抑振措施的提出． 根据实测和振型分析知‚平整机发生550Hz 的 振动时上下工作辊反向运动‚工作辊的振幅远大于 支持辊‚故该振动可简化为图7所示的单自由度振 动模型．图中 v1、v2 分别为轧件进、出口速度‚h1、 h2 分别为轧件进、出口厚度．设上工作辊的位移为 y＝ys＋ Asinωt‚ys 为稳态轧制时工作辊位移‚A 为 振幅‚ω为振动角频率‚t 为时间．于是‚ h2＝h2s＋2Asinωt （2） 由轧制过程中秒流量相等的原则可得： v2h2＝v1h1－2（ x2－ x1） y · （3） 式中‚x1、x2 为轧件的入口和出口位置． 图7 轧制过程振动模型 Fig．7 Vibration model in rolling process 由于平整机在实测振动中前滑率基本不变‚可 以认为轧件出口速度 v2 在振动过程中保持不变‚假 设来料厚度均匀‚则轧件入口速度可表示为： v1＝ v2h2 h1 ＋ 2（ x2－ x1） y · h1 （4） 将式（2）带入式（4）并略去高阶小量得： v1＝ v2 h1 h2s＋ 2Av2 h1 sinωt＝v1s＋v1var （5） 入口速度变化造成平整机入口和开卷机之间轧 件长度的变化为： Lvar＝∫ t 0 v1vard t＝－ 2Av2 h1ω cosωt （6） 由此而得入口张力的变化为： σ1var＝ Lvar L E＝－ 2Av2E h1ωL cosωt （7） 式中‚L 为轧件入口到开卷机之间的距离‚E 为材 料的弹性模量． 根据轧制理论‚轧制压力可表示为： P＝ Qp（ k－σa） b R′Δh （8） 式中‚Qp 为压力不均影响系数；k 为平均变形抗力； σa 为平均张应力‚一般取 σa＝0∙7σ1＋0∙3σ2‚σ1 为 后张力‚σ2 为前张力；b 为轧件宽度；R′为工作辊弹 性压扁半径；Δh 为轧制前后轧件厚度变化． 因此‚由后张力变化造成的轧制压力的变化为： Pvar＝ 1∙4Qp Av2Eb R′Δh h1ωL cosωt （9） 在 Pvar作用下图7所示工作辊的振动方程为： meq y ··＋ceq y ·＋keq y＝Pvar （10） 式中‚meq为振动系统的等效质量‚ceq为振动系统的 等效阻尼系数‚keq为振动系统的等效刚度． 将式（9）带入式（10）得： meq y ··＋（ ceq－cvar） y ·＋keq y＝0 （11） 其中‚ cvar＝ 1∙4Qp v2Eb R′Δh h1ω2L ． Pvar对系统的作用表现为负阻尼特性‚并且 cvar 随轧制速度（ v2）的升高而增大．可见‚系统的振动 是由于张力变化引起的自激振动‚振动幅度随轧制 速度的提高而增大． 2∙3 升频现象分析 由振动跟踪观测分析可知‚升频现象出现在支 持辊表面形成振纹之后‚因而有理由认为此现象是 由振纹引起． 在系统自激振动的作用下‚支持辊表面振纹一 旦形成‚支持辊对工作辊的作用会因振纹的存在而 形成一个附加激励‚该激励可表示为： Fad＝ζsin 2πv λ t （12） 式中‚ζ为振纹影响系数‚v 为轧制速度‚λ为振纹 间距． 第6期 侯福祥等： 冷轧平整机振纹实测研究 ·615·