处理器中 end while 与并行高斯-塞德尔迭代相似,并行松弛迭代法的一轮并行计算时间为 Tp=m+m+m(3+1)gp+2,(VP-1)+1n(p-1) MPI源程序请参见所附光盘 14小结 本章主要讨论线性方程组的迭代解法,这种方法是一种逐步求精的近似求解过程,其优 点是简单,易于计算机编程,但它存在着迭代是否收敛以及收敛速度快慢的问题。一般迭代 过程由预先给定的精度要求来控制,但由于方程组的准确解一般是不知道的,因此判断某次 迭代是否满足精度要求也是比较困难的,需要根据具体情况而定。文献给出了稀疏线性 方程组迭代解法的详尽描述,还包含了多重网格( Multigrid法、共轭梯度( Conjugate Gradient 法,[2]综述了稀疏线性方程组的并行求解算法,[3]综述了在向量机和并行机上偏微分方程 的求解方法,[4]讨论了超立方多处理机上的多重网格算法,[5]讨论了并行共轭梯度算法 6]深入而全面地论述了SMD和MMD模型上的数值代数、离散变换和卷积、微分方程、 计算数论和最优化计算的并行算法,对并行排序算法也作了介绍。此外,在[刁中第九章的 参考文献注释中还列举了大量有关参考文献,进一步深入研究的读者可在这些文献中获得更 多的资料 参考文献 [1]陈国良编著.并行计算——结构·算法·编程.高等教育出版社,199910 12. Heath M T, Ng e and Peyton B W. Parallel Algorithm for Space Linear Systems. SIAM Review,1991,33:420-460 [3]. Ortega J M, VoigtRG. Solution of Partial Differential Equations on Vector and Parallel Computers. SIAM Review, 1985, 27(2): 149-240 [4]. Chan T F, Saad Y. Multigrid Algorithms on the Hypercube Multiprocessor IEEE-TC,1986C-35(11):969977 15. Chronopoulos A T, Gear C w On the Efficient Implementation of Pre-condition S-step Conjugate Gradient Methods on Multiprocessors with Memory Hierarchy. Parallel Computing,1989,11:37-53 6].李晓梅,蒋増荣等编著.并行算法(第五章)·湖南科技出版社,1992 [7]. Quinn MJ. Parallel Computing-Theory and Practic(second edition )McGraw-Hill, Inc, 1994 附录高斯-塞德尔迭代并行算法的MP源程序 1.源程序 seidel.c #include"mpi.h #include "math. h"处理器中 end while End 与 并 行 高 斯 - 塞 德 尔 迭 代 相 似 , 并 行 松 弛 迭 代 法 的 一 轮 并 行 计 算 时 间 为 : T = mn + m + n(t + t )log p + 2t ( p −1) + tw(p −1) p s w s 。 MPI 源程序请参见所附光盘。 1.4 小结 本章主要讨论线性方程组的迭代解法，这种方法是一种逐步求精的近似求解过程，其优 点是简单，易于计算机编程，但它存在着迭代是否收敛以及收敛速度快慢的问题。一般迭代 过程由预先给定的精度要求来控制，但由于方程组的准确解一般是不知道的，因此判断某次 迭代是否满足精度要求也是比较困难的，需要根据具体情况而定。文献[1]给出了稀疏线性 方程组迭代解法的详尽描述，还包含了多重网格(Multigrid)法、共轭梯度(Conjugate Gradient) 法，[2]综述了稀疏线性方程组的并行求解算法，[3]综述了在向量机和并行机上偏微分方程 的求解方法，[4]讨论了超立方多处理机上的多重网格算法，[5]讨论了并行共轭梯度算法， [6]深入而全面地论述了 SIMD 和 MIMD 模型上的数值代数、离散变换和卷积、微分方程、 计算数论和最优化计算的并行算法，对并行排序算法也作了介绍。此外，在[7]中第九章的 参考文献注释中还列举了大量有关参考文献，进一步深入研究的读者可在这些文献中获得更 多的资料。 参考文献 [1]. 陈国良 编著．并行计算——结构·算法·编程．高等教育出版社,1999.10 [2]. Heath M T, Ng E and Peyton B W. Parallel Algorithm for Space Linear Systems. SIAM Review,1991,33:420-460 [3]. Ortega J M, Voigt R G. Solution of Partial Differential Equations on Vector and Parallel Computers. SIAM Review,1985,27(2):149-240 [4]. Chan T F,Saad Y. Multigrid Algorithms on the Hypercube Multiprocessor. IEEE-TC,1986,C-35(11):969-977 [5]. Chronopoulos A T, Gear C W. On the Efficient Implementation of Pre-condition S-step Conjugate Gradient Methods on Multiprocessors with Memory Hierarchy. Parallel Computing,1989,11:37-53 [6]. 李晓梅，蒋增荣 等编著．并行算法(第五章) ．湖南科技出版社, 1992 [7]. Quinn M J. Parallel Computing-Theory and Practic(second edition)McGraw-Hill, Inc., 1994 附录 高斯-塞德尔迭代并行算法的 MPI 源程序 1. 源程序 seidel.c #include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "mpi.h" #include "math.h