例3设向量组a1,a2,…an线性无关,讨论 向量组 B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn1=an=1+an,Bn=an+ax1 的线性相关性. 解设有一组数x1,x2,…,xn,使 xB1+x2B2+…+x,B2=0 x(a1+a2)+x2(a2+a3)+…+x(an+ax1)=0 从而有 (x+x)a1+(x+x2)x2+…+(xn1+xn)an=0 例３ 设向量组 线性无关，讨论 向量组 的线性相关性． 解 设有一组数 ，使 即 从而有 1 2 , , ,   n 1 1 2 2 2 3       = + = + , , , 1 1 1 ,       n n n n n − − = + = + 1 1 2 2    + + + = 0 n n x x x 1 2 , , , n x x x 1 1 2 2 2 3 1 ( ) ( ) ( )       + + + + + + = 0 n n x x x 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) + + + + + + =    − 0 n n n n x x x x x x