三.综合题(每题10分,共50分) 1.假定A4×4和B×4都已加载到4×4处理器阵列上,试图示 Cannon矩阵乘法的具体过 程 2.已知A=13 试用DNS方法,逐步求出矩阵乘积 34 78 C 3.欲求解Ax=b,则构造二次函数q(x)=xAx-x2b,试证明(x)20是Ax=b 的解。 4.假定b=∑v/a,0≤j≤n-1,以n8为例,推导Fr递归计算公式 5.参照下图,对于一个8点的蝶式网络,假定:①相应的处理器p(r,1)中已保存了倍 数矩阵元素呷),0≤i≤7,1≤r≤3。②输入序列A=(2,1-i,0,1,i0,0)。 试按下述SIMD-BF模型上算法,计算出d;和d,;之值 SIMD-BF模型上的FFT算法 输入:A=(a0…,an-1) 输出:d,1和d Begin (1) for i=0 to n-1 par-do 22 三．综合题（每题 10 分，共 50 分） 1． 假定 A44 和 B44 都已加载到 4  4 处理器阵列上，试图示 Cannon 矩阵乘法的具体过 程。 2． 已知       = 3 4 1 3 A ，      − − = 7 8 5 6 B ，试 用 DNS 方法 ，逐 步求 出矩 阵乘积 ? 21 22 11 12 =      = c c c c C 。 3． 欲求解 Ax=b，则构造二次函数 q x x Ax x b T T = − 2 1 ( ) ，试证明 0 ( ) =   x q x 是 Ax=b 的解。 4． 假定  − = = 1 0 n k k jk bj w a ，0  j  n −1 ，以 n=8 为例，推导 FFT 递归计算公式。 5． 参照下图，对于一个 8 点的蝶式网络，假定：① 相应的处理器 p(r, i)中已保存了倍 数矩阵元素 exp(r,i) w ，0  i  7，1 r  3。② 输入序列 A = (2,i,1− i,0,1,i,0,0) 。 试按下述 SIMD-BF 模型上算法，计算出 r i d , 和 r j d , 之值。 SIMD-BF 模型上的 FFT 算法 输入： ( ,..., ) A = a0 an−1 输出： r i d , 和 r j d , Begin (1) for i=0 to n-1 par-do ω0 ω0 ω0 ω0 ω4 ω4 ω4 ω4 ω0 ω0 ω4 ω4 ω2 ω2 ω6 ω6 ω 0 ω 4 ω 2 ω 6 ω 1 ω 5 ω 3 ω 7 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 d30 d31 d32 d33 d34 d35 d36 d37 r0 r1 r2 r3