E=E+E+E2=hk+y IV. I (6.34) 2m h2k2n22丌 据微扰理论,本征值取二级修正,本征函数应取一级修正,于是电子波函数为 V(x)=y(x)+yp(x) =v(x)+ H kk -.(x) Ek-Ek (6.35) L hk- h 2丌 据布洛赫定理,在周期势场中运动的单电子波函数应是调幅平面波,其振幅部分x) 是晶格的周期函数。在(6.35)式中,由于 (x+ma)=1+ V e =l(x) (636) h-k- h (k l(x)确是晶格的周期函数,满足布洛赫定理,故由微扰法得到的近似波函数确为此周期 场中的单子波函数。这种波函数由两部分叠加而成,第一部分是波矢为k的前进平面波 第二部分是该平面波受到周期场作用而产生的散射波,各散射波的振幅为 E-E一k2n_2zn12 (637) 2m 2m 微扰理论要求修正项应远小于零级项,故(637)式应很小,这要求:(i)V很小 故只适用于弱周期场的情况;(i)能量差E-E应较大。此时,各原子所产生的散射波 的位相之间没有什么关系,彼此相互削弱,故散射波中各成分的振幅较小,周期场对前 进的平面波影响不大。这时晶体中电子的状态与自由电子很相似。 622一维简并微扰的情况2 222 22 2 )2()1(0 ) 2 ( 22 || 2 n a k mm k V m k EEEE n n kkkk π −− ′ +=++= ∑ hh h （6.34） 据微扰理论，本征值取二级修正，本征函数应取一级修正，于是电子波函数为 )()()( 0 )1( xxx ψ k k += ψψ k )( 1 ) 2 ( 22 1 1 )( )( 2 222 2 * ' 0 0 ' ' 0 ' ' ' 0 ' xue L n a k mm k eV e L x EE H x ikx x a n i n n ikx k kk kk k k = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− = + − += − ∑ ∑ π ψ ψ π hh （6.35） 据布洛赫定理，在周期势场中运动的单电子波函数应是调幅平面波，其振幅部分 u(x) 是晶格的周期函数。在（6.35）式中，由于 )( ) 2 ( 22 1)( 2 222 )( 2 * ' xu n a k mm k eV maxu max a n i n n = −− +=+ +− ∑ π π hh （6.36） u (x)确是晶格的周期函数，满足布洛赫定理，故由微扰法得到的近似波函数确为此周期 场中的单子波函数。这种波函数由两部分叠加而成，第一部分是波矢为 k 的前进平面波 ikx e L 1 ，第二部分是该平面波受到周期场作用而产生的散射波，各散射波的振幅为 2 222 * 0 ' 0 * ) 2 ( 22 n a k mm k V EE V n kk n π −− = − hh （6.37） 微扰理论要求修正项应远小于零级项，故（6.37）式应很小，这要求：（i） 很小， 故只适用于弱周期场的情况；(ii)能量差 应较大。此时，各原子所产生的散射波 的位相之间没有什么关系，彼此相互削弱，故散射波中各成分的振幅较小，周期场对前 进的平面波影响不大。这时晶体中电子的状态与自由电子很相似。 * V n 0 ' 0 − EE kk 6.2.2 一维简并微扰的情况 8