25、解:利用的二项分布可得 P{至少有一个甲类细菌}=1-P(2n个全是乙类细菌 2八(2 P甲,乙两类细菌各占一半}=C 26、解:利用二项分布得 P至少出现一次正面}=1-P{n次全部出现反面}=1-(1-p)”。 P{至少出现两次正面}=1-(1-p)-Cnp(1-p)=1-(1-p)-mp(1-p)。 27、解:(1)设A,B,C分别表示每局比赛中甲,乙丙获胜的事件,这是一个 P(A)=P(B)=P(C)=的多项分布。欲丙成为整场比赛的优胜者,则需在未来的三 次中,丙获胜三次;或在前三次中,丙获胜两次乙胜一次,而第四次为丙获胜。故本题 欲求的概率为 P 3003八(3八(3)210(3八(3人3 28、解:利用两个的二项分布,得欲副省长的概率为 P=∑P甲掷出次正面,乙掷出次正面} 29、解:事件A出现奇数次的概率记为b,出现偶数次的概率记为a,则 a=C0p"q"+C2p2q"-2+… b=Cip -+Cip'q- 利用a+b=(Pp+q)=1,a-b=(q-p)",可解得事件A出现奇数次的概率为 1 1 (1-2p) 顺便得到,事件A出现偶数次的概率为a=+(1-2p)"。 30、解:事件“在出现m次A之前出现k次A”,相当于事件“在前k+m-1次试验中 出现k次A,m-1次A,而第m+k次出现A”,故所求的概率为25、解：利用的二项分布可得 P{至少有一个甲类细菌} =1− P{2n个全是乙类细菌} n n C 2 0 2 0 20 1 2 2 1 2 1 1 −  = −            = − 。 n n n n n n P ， C n C 2 2 2 2 1 2 1 2 1 { }        =            甲 乙两类细菌各占一半 = 。 26、解：利用二项分布得 n P{至少出现一次正面} =1− P{n次全部出现反面} =1− (1− p) 。 1 1 { } 1 (1 ) (1 ) − = − − − − n n n P 至少出现两次正面 p C p p 1 1 (1 ) (1 ) − = − − − − n n p np p 。 27、解：（1）设 A，B，C 分别表示每局比赛中甲，乙丙获胜的事件，这是一个 3 1 P(A) = P(B) = P(C) = 的多项分布。欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三 次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜。故本题 欲求的概率为 3 0 0 2 0 3 1 3 1 3 1 2!1!0! 3! 3 1 3 1 3 1 3!0!0! 3!                    +                  p = 。 28、解：利用两个的二项分布，得欲副省长的概率为 = = n i p P i ， i 0 {甲掷出 次正面 乙掷出 次正面} 1 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 − − =                          =  i n i n i n n i i Cn C =        =      = n i n n n i n n C C 0 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 。 29、解：事件 A 出现奇数次的概率记为 b，出现偶数次的概率记为 a，则 a = Cn 0 p 0 q n + Cn 2 p 2 q n−2 +， b = Cn 1 p q n−1 + Cn 3 p 3 q n−3 +。 利用 n n a + b = ( p + q) =1, a − b = (q − p) ，可解得事件 A 出现奇数次的概率为   n n b p q (1 2 p) 2 1 2 1 1 ( ) 2 1 = − − = − − 。 顺便得到，事件 A 出现偶数次的概率为 n a (1 2 p) 2 1 2 1 = + − 。 30、解：事件“在出现 m 次 A 之前出现 k 次 A”，相当于事件“在前 k + m−1 次试验中 出现 k 次 A， m−1 次 A ，而第 m+ k 次出现 A ”，故所求的概率为