在量子力学里的物理常数可以看成为具有单一本征值的可观察 量，或者也可看成只是在方程中出現的一个数，这两种观点是等效 的 如果实数的力学变量满足一个代数方程，那么，上节的精果 (B)表明，此力学变量是一可观察量.这样的可观察量有有限个 数的本征值.反过来，任意可观察量如其本征值个数是有限的，则 它满足一代数方程，因为如果可观察量有本征值'，”，·，"， 那么， (E-)(E-").(5一")lP〉-0， 对于|P〉为专的任意本征右矢的情况是成立的，因之对任意的 |P〉它也成立，这是因为，由于ξ是可观察量，任意的右矢能表示 为E的本征右矢之和.因此， (g一)(5一")…（ξ-）=0. (26) 作为一个例子，我們可考虑後性算符|A)人A1,其中|A〉是归 化的右矢.按照(7)式，这个後性算是实的，而它的平方是 (4AI=4X4AXA=A4, (27) 因为(A引4〉=1.这样，它的平方等于它本身，因而它满足一代 数方程，它是可观察量.它的本征值是1与0，|A)是它的本征右 矢，属于本征值1，所有与{A〉正交的右矢是它的本征右矢，属于 本征值0.因此，如果力学系統处于相应于|A〉的态，則御量此 可观察量肯定地給出粘果为1；如果力学系統处于与这个态正交 的任意态，則调其秸果肯定为0；所以，这个可观察最可以描述为 决定系統是否处于|A)态的量. 在结束本节之前，我們应当考察一下，在(24)式中出現的一类 积分在什么条件下才有意义。假定IX)与|Y〉是两个右矢，它們 能表示为可观察量：的本征右矢的积分： lx)=lx)dg1Y）="y〉d”, x与y是作为标記以区分这两个被积函数的。那么，我們取第一 式的共軛虚量乘以第二式，就得 ·37