教学目标:(请填写课程的基本内容及预期达到的教学效果) 体积流形 曲面流形 有限维 Eucl id空间中的 带边体积流形 带边曲面流形 粽锂籣形 坐标卡 d空间化 地图册 切向量丛 典型微分流形 余切向量丛 张量丛 张量的定义与表示 张量代数 张量并 张量的基本代数运算 对称化与反称化 外积运算与 外形式 曲率张量桡张量 联络与协变导数 微分流形上的微分学 外微分 e导数 类积分 (标量场的积分) 微分流形上的积分学 第二类积分 (外形 张量场积分的通量形式 Stokes公式 通量形式的 Stokes形式 微分方程的几何化 微分流形的应用 圣典力学的几何化 上图展现了本课程的知识体系架构,本课程将分五部分阐述相关思想与方法:(1)距离空间中的微分 流形;(2)张量代数;(3)流形上的微分学;(4)流形上的积分学;(5)流形上的相关应用 本课程计划涉及的微分流形的思想与方法可以为研习VI, Arnold著《常微分方程》《偏微分方程讲 义》与《经典力学中的数学方法》等相关著述提供必要与充实的基础,并具有一定的理论联系实际的能力。教学目标：（请填写课程的基本内容及预期达到的教学效果） 张量代数 经典力学的几何化 V.I.Arnold 《经典力学中的数学方法》 微分方程的几何化 V.I.Arnold 微分方程教程 微分流形的应用 Lie导数 外微分 曲率张量 桡张量 联络 与 协变导数 微分流形上的微分学 典型微分流形 带边曲面流形 带边体积流形 曲面流形 体积流形 有限维Euclid空间中的 微分流形 局部Euclid空间化 距离空间中的流形 （坐标卡与图册） Stokes公式 通量形式的Stokes形式 张量场积分的通量形式 第二类积分 （外形式的积分） 第一类积分 （标量场的积分） 微分流形上的积分学 流形上的微积分 （限于微分流形） 地图册 坐标卡 张量丛 余切向量丛 切向量丛 张量的定义与表示 张量的基本代数运算 对称化与反称化 算子 外积运算与 外形式 张量并 上图展现了本课程的知识体系架构，本课程将分五部分阐述相关思想与方法：（1）距离空间中的微分 流形；（2）张量代数；（3）流形上的微分学；（4）流形上的积分学；（5）流形上的相关应用。 本课程计划涉及的微分流形的思想与方法可以为研习 V.I.Arnold 著《常微分方程》、《偏微分方程讲 义》与《经典力学中的数学方法》等相关著述提供必要与充实的基础，并具有一定的理论联系实际的能力