·130· 工程科学学报，第39卷，第1期 表2人~f方测试函数 Table 2 Test functionsf 测试函数 函数公式 取值范围 最优解 Sphere函数 -龙f [-100,100] 0 Stcp函数 )=21 [-10,10] 0 Rosenbrock函数 a=2m(--门 [-2.48,2.48] 0 Ackley函数 -0.4√.-m2+e+20 [-32,32] Schwefe函数 fx)=418.4829D- [-500.500] Alpine函数 )=25,m+0.1l [-10,10] m-5 2 Schaffer函数 f八x)=0.5+ i-1 [-10,10] +0.001 表3斤~方优化结果 Table 3 Optimized results of test functions 参数 Sphere Step Rosenbrock Ackley Schwefel Alpine Schaffer 算法 (2维) (5维) (10维) (2维) (2维) (5维) (10维) 平均值 3.68×10-211.57×10-2 2.79×10-44.63×10-1 3.7435 1.01×10-7 2.30×10-2 PSO 最优值 2.07×10-23 2.40×10-25.6647×10-i5 1.21×10-1 2.54×10-5 1.58×10-8 9.70×10-3 时间/s 0.577 0.530 0.477 0.477 0.582 0.453 0.482 平均值 5.51×105 4.97×10-4 6.38×10-3 1.4297 0.35204 1.4319 6.18×10-2 IIPSO 最优值 5.12×10-8 9.89×10-5 2.28×10-3 0.70138 0.19266 0.92589 1.07×10-2 时间/s 1.025 0.958 0.919 0.937 0.957 0.933 0.907 平均值 3.37×10-3 1.18×10-3 1.66×10-2 1.5969 7.31×10-3 1.0604 3.98×10-2 IPSO-DDT 最优值 1.25×10-5 3.87×10-5 1.43×10-2 0.14529 1.39×10-3 0.92589 3.13×10-2 时间/s 0.807 0.993 0.957 0.988 0.614 0.984 0.991 平均值8.51×10-45 2.13×10-36 4.91×10-3 4.28×10-5 5.43×10-0 3.16×10-2 ASIPSO 最优值 9.09×10-46 3.28×10-39 2.817×10-4 0 2.54×10-5 4.34×10-11 9.70×10-3 时间/s 1.112 1.229 1.649 0.978 1.068 1.237 1.683 群优化算法，自适应免疫粒子群算法始终好于粒子群 并且控制接种疫苗的搜索范围，提高了算法的局部搜 优化算法. 索能力，避免传统免疫粒子群融合算法的种群退化现 从运行时间来看，粒子群优化算法最快，改进的粒 象，保证算法的优化精度，因此优化结果精度较高. 子群免疫优化算法和带有动态扰动的免疫粒子群算法 在优化多峰复杂函数过程中，粒子群优化算法容 次之，自适应免疫粒子群算法最慢 易陷入局部最优，导致算法停滞。因此对于某些复杂 3.4实验结果分析 函数（如f测试函数：Schwefel函数）平均优化结果并 在优化单峰测试函数的过程中，粒子群优化算法 不高.带有动态扰动的免疫粒子群算法和自适应免疫 不会因为局部最优而陷入早熟停滞，因此优化结果精 粒子群算法这两个融合算法由于加入疫苗接种机制， 度较高，而改进的粒子群免疫优化算法和带有动态扰 增加了整个种群的多样性，使种群跳出局部最优，一定 动的免疫粒子群算法都采用完全随机的疫苗接种机 程度避免算法在进化过程中因为陷入局部最优而停 制，从某种程度上降低算法的局部搜索能力，造成种群 止.但盲目的随机接种机制使优化结果也充满随机 退化，所以平均优化结果精度比粒子群优化算法差. 性，可能造成种群初期从一个局部最优跳入另一个局 自适应免疫粒子群算法是由浓度控制种群接种数量， 部最优，因此平均优化结果并不理想，很多时候比粒子工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 表 2 f1 ~ f7测试函数 Table 2 Test functions f1 ~ f7 测试函数 函数公式 取值范围 最优解 Sphere 函数 f(x) = 移 D i = 1 x 2 i [ - 100,100] 0 Step 函数 f(x) = 移 D i = 1 | xi | i + 1 [ - 10,10] 0 Rosenbrock 函数 f(x) = 移 D-1 i = 1 [100 (x 2 i - xi + 1 ) 2 + (xi - 1) 2 ] [ - 2郾 48,2郾 48] 0 Ackley 函数 f(x) = - 20 e -0郾 2 1 D 移 D i = 1 x2 i - e 1 D 移 D i = 1 cos (2仔xi )2 + e + 20 [ - 32,32] 0 Schwefel 函数 f(x) = 418郾 4829D - 移 D i = 1 xi sin | xi | [ - 500,500] 0 Alpine 函数 f(x) = 移 D i = 1 | xi sin xi + 0郾 1xi | [ - 10,10] 0 Schaffer 函数 f(x) ( = 0郾 5 + sin 移 D i = 1 x 2 i ) 2 - [ 0郾 5 1 + 0郾 001 ( 移 D i = 1 x 2 i ) ] 2 [ - 10,10] 0 表 3 f1 ~ f7优化结果 Table 3 Optimized results of test functions f1 ~ f7 算法 参数 Sphere (2 维) Step (5 维) Rosenbrock (10 维) Ackley (2 维) Schwefel (2 维) Alpine (5 维) Schaffer (10 维) 平均值 3郾 68 伊 10 - 21 1郾 57 伊 10 - 22 2郾 79 伊 10 - 14 4郾 63 伊 10 - 11 3郾 7435 1郾 01 伊 10 - 7 2郾 30 伊 10 - 2 PSO 最优值 2郾 07 伊 10 - 23 2郾 40 伊 10 - 23 5郾 6647 伊 10 - 15 1郾 21 伊 10 - 11 2郾 54 伊 10 - 5 1郾 58 伊 10 - 8 9郾 70 伊 10 - 3 时间/ s 0郾 577 0郾 530 0郾 477 0郾 477 0郾 582 0郾 453 0郾 482 平均值 5郾 51 伊 10 - 5 4郾 97 伊 10 - 4 6郾 38 伊 10 - 3 1郾 4297 0郾 35204 1郾 4319 6郾 18 伊 10 - 2 IIPSO 最优值 5郾 12 伊 10 - 8 9郾 89 伊 10 - 5 2郾 28 伊 10 - 3 0郾 70138 0郾 19266 0郾 92589 1郾 07 伊 10 - 2 时间/ s 1郾 025 0郾 958 0郾 919 0郾 937 0郾 957 0郾 933 0郾 907 平均值 3郾 37 伊 10 - 3 1郾 18 伊 10 - 3 1郾 66 伊 10 - 2 1郾 5969 7郾 31 伊 10 - 3 1郾 0604 3郾 98 伊 10 - 2 IPSO鄄鄄DDT 最优值 1郾 25 伊 10 - 5 3郾 87 伊 10 - 5 1郾 43 伊 10 - 2 0郾 14529 1郾 39 伊 10 - 3 0郾 92589 3郾 13 伊 10 - 2 时间/ s 0郾 807 0郾 993 0郾 957 0郾 988 0郾 614 0郾 984 0郾 991 平均值 8郾 51 伊 10 - 45 2郾 13 伊 10 - 36 4郾 91 伊 10 - 13 0 4郾 28 伊 10 - 5 5郾 43 伊 10 - 10 3郾 16 伊 10 - 2 ASIPSO 最优值 9郾 09 伊 10 - 46 3郾 28 伊 10 - 39 2郾 817 伊 10 - 14 0 2郾 54 伊 10 - 5 4郾 34 伊 10 - 11 9郾 70 伊 10 - 3 时间/ s 1郾 112 1郾 229 1郾 649 0郾 978 1郾 068 1郾 237 1郾 683 群优化算法,自适应免疫粒子群算法始终好于粒子群 优化算法. 从运行时间来看,粒子群优化算法最快,改进的粒 子群免疫优化算法和带有动态扰动的免疫粒子群算法 次之,自适应免疫粒子群算法最慢. 3郾 4 实验结果分析 在优化单峰测试函数的过程中,粒子群优化算法 不会因为局部最优而陷入早熟停滞,因此优化结果精 度较高,而改进的粒子群免疫优化算法和带有动态扰 动的免疫粒子群算法都采用完全随机的疫苗接种机 制,从某种程度上降低算法的局部搜索能力,造成种群 退化,所以平均优化结果精度比粒子群优化算法差. 自适应免疫粒子群算法是由浓度控制种群接种数量, 并且控制接种疫苗的搜索范围,提高了算法的局部搜 索能力,避免传统免疫粒子群融合算法的种群退化现 象,保证算法的优化精度,因此优化结果精度较高. 在优化多峰复杂函数过程中,粒子群优化算法容 易陷入局部最优,导致算法停滞. 因此对于某些复杂 函数(如 f 5测试函数:Schwefel 函数)平均优化结果并 不高. 带有动态扰动的免疫粒子群算法和自适应免疫 粒子群算法这两个融合算法由于加入疫苗接种机制, 增加了整个种群的多样性,使种群跳出局部最优,一定 程度避免算法在进化过程中因为陷入局部最优而停 止. 但盲目的随机接种机制使优化结果也充满随机 性,可能造成种群初期从一个局部最优跳入另一个局 部最优,因此平均优化结果并不理想,很多时候比粒子 ·130·