吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学 §8.5相关分析法 地下水资源预报中,经常碰到两种类型的变量关系。一类是确定性的函数关系,如一口井的抽水量和水位降这两个变量关系,就满足一一对应的 函数关系。另一类是非确定性的依赖关系,如一个开采区的开采量和降深的关系,虽然是相互依赖的,降深大开采量也多,但变量关系不是确定的,对 应同样降深的开采量不一定完全相等,找不到任何函数可以表示这类变量关系。此外,开采量和降雨量的关系,开采量和地表水侧渗量或灌水回渗量的 关系等,也都有类似的性质,这类既有依赖又不确定的变量关系,统称为相关关系 相关分析法就是研究上述变量的相关关系,建立回归方程,并用来预报开采量的方法。严格说,研究随机变量和确定变量之间的相关关系称为回归 分析,研究随机变量和随机变量之间的相关关系才称为相关分析。为了简单,以后不加以区分,统称为相关分析 相关分析法的适用范围很广,只要在具备多年观测资料地区,无论水文地质条件多么复杂,条件是否查清,都可建立回归方程进行预报,用回归方 程预报的效果,一般来说预报系列较短精度较高,系列较长则精度下降,但对较长系列,可以采用不断校正方程,不断延长系列的逐步预报法 根据研究的变量数目和相关性质不同,可分为一元线性相关分析,多元线性相关分析,多元非线性相关分析,最后简介常用的逐步回归分析法 元线性相关分析 设有两个变量Y和X,存在前述的相关关系,对这两个变量进行n次独立观测,得一组观测值 (X,Yt),t=1、2、3…n 如用这组观测值在直角坐标纸上做散点图,点的分布呈直线趋势时,则表示变量Y和X呈线性相关,现用Y的平均状态配一直线方程 这就是Y对X的回归方程,b,b称为回归系数,是待定值。1 吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学 §8.5 相关分析法 在地下水资源预报中，经常碰到两种类型的变量关系。一类是确定性的函数关系，如一口井的抽水量和水位降这两个变量关系，就满足一一对应的 函数关系。另一类是非确定性的依赖关系，如一个开采区的开采量和降深的关系，虽然是相互依赖的，降深大开采量也多，但变量关系不是确定的，对 应同样降深的开采量不一定完全相等，找不到任何函数可以表示这类变量关系。此外，开采量和降雨量的关系，开采量和地表水侧渗量或灌水回渗量的 关系等，也都有类似的性质，这类既有依赖又不确定的变量关系，统称为相关关系。 相关分析法就是研究上述变量的相关关系，建立回归方程，并用来预报开采量的方法。严格说，研究随机变量和确定变量之间的相关关系称为回归 分析，研究随机变量和随机变量之间的相关关系才称为相关分析。为了简单，以后不加以区分，统称为相关分析。 相关分析法的适用范围很广，只要在具备多年观测资料地区，无论水文地质条件多么复杂，条件是否查清，都可建立回归方程进行预报，用回归方 程预报的效果，一般来说预报系列较短精度较高，系列较长则精度下降，但对较长系列，可以采用不断校正方程，不断延长系列的逐步预报法。 根据研究的变量数目和相关性质不同，可分为一元线性相关分析，多元线性相关分析，多元非线性相关分析，最后简介常用的逐步回归分析法。 一、一元线性相关分析 设有两个变量 Y 和 X，存在前述的相关关系，对这两个变量进行 n 次独立观测，得一组观测值： （Xt,Yt）,t=1、2、3……n 如用这组观测值在直角坐标纸上做散点图，点的分布呈直线趋势时，则表示变量 Y 和 X 呈线性相关，现用 Y 的平均状态配一直线方程： Y = b + bx 0 ˆ (8-17) 这就是 Y 对 X 的回归方程，b0，b 称为回归系数，是待定值