·1074 工程科学学报，第37卷，第8期 2800 5.0 2600 (a) 一真实温度 45 →重建温度 2400 4 2200 3 2000 3.0 1800 1600 15 1400 0 1200 05 1000 0 10003000500070009000110001300015000 1000 3000500070009000110001300015000 体积单元 体积单元 图7仅有份额矩阵D含误差.()重建温度场：()每个体积单元重建温度的相对误差 Fig.7 Error only in share matrix D:(a)reconstructed temperature field:(b)relative error of reconstructed temperature for each volume element 2800 5.0 2600 真实温度 5 重建温度 2400 4.0 2200 35 2000 3.0 1800 25 2.0 1600 1400 1.0 1200 0.5 1000 10003000500070009000110001300015000 1000 3000500070009000110001300015000 体积单元 体积单元 图8图像灰度矩阵G和份额矩阵D均含误差.()重建温度场：(b)每个体积单元重建温度的相对误差 Fig.8 Error existing in both the gray matrix and share matrix:(a)reconstructed temperature field:(b)relative error of reconstructed temperature for each volume element 重建温度场误差最小，当只有份额矩阵D含有误差时 引起的重建温度场误差稍大一些：当两者均含有误差 6 ·蒙特卡洛法 一高斯模拟法 时引起的重建温度场误差最大.这是因为所求温度场 5 需要通过阻尼LSOR方法对份额矩阵D求逆，而矩阵 4 D是并不是一个方阵，所以只能求取广义逆，对结果造 成的误差也就稍大些 2 图9是不同方差下，本文提出的高斯距离方法误 差与文献⑨]的蒙特卡洛方法重建误差的对比.从图 0.005 0.0100.0150.0200.0250.030 9可以看出在重构温度场精度方面，本文重构的三维 均方差 温度场优于文献]的重构温度场. 图9本文高斯方法与文献9]蒙特卡洛方法在不同方差下重构 误差对比 3结论 Fig.9 Reconstruction error comparison of the Gaussian method in (1)针对高炉回旋区内含有不均匀性、吸收、发射 this paper and the Monte Carlo method in Ref.at different vari- ances 和各向异性的散射介质，在模拟辐射传热过程中，本 文提出了一种更有效也更符合实际生产的新方法一 阵的变化对重构温度场的影响.灰度矩阵误差对重 基于距离的高斯函数模型来模拟高炉内介质的辐射能 构三维温度场影响最小，份额矩阵误差影响稍大些， 量传播过程并获得了较好的三维温度场. 当两种误差均存在时获得温度场的误差也变大.在 (2)在求解矩阵方程过程中考虑到测量误差以及 与蒙特卡洛方法比较时，本文的重构温度场具有更 系数波动误差的存在，分析了各自以及综合对温度场 小的误差. 测量的影响关系.结果显示这种方法具有较好的鲁棒 稳定性，得到了较为精确的三维温度场，符合工业 参考文献 需求 [Zhang LL,Zhou S J,Chen J H.Numerical simulations of three- (3)针对重建高炉三维温度场内误差的来源分三 dimensional gas-particle turbulent flow and pulverized coal com- 种不同的情况进行了讨论，分析了灰度矩阵和份额矩 bustion in blast fumnace.J Nanjing Unie Sci Technol,2007,31工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 图 7 仅有份额矩阵 D 含误差． ( a) 重建温度场; ( b) 每个体积单元重建温度的相对误差 Fig． 7 Error only in share matrix D: ( a) reconstructed temperature field; ( b) relative error of reconstructed temperature for each volume element 图 8 图像灰度矩阵 G 和份额矩阵 D 均含误差． ( a) 重建温度场; ( b) 每个体积单元重建温度的相对误差 Fig． 8 Error existing in both the gray matrix and share matrix: ( a) reconstructed temperature field; ( b) relative error of reconstructed temperature for each volume element 重建温度场误差最小，当只有份额矩阵 D 含有误差时 引起的重建温度场误差稍大一些; 当两者均含有误差 时引起的重建温度场误差最大． 这是因为所求温度场 需要通过阻尼 LSQＲ 方法对份额矩阵 D 求逆，而矩阵 D 是并不是一个方阵，所以只能求取广义逆，对结果造 成的误差也就稍大些． 图 9 是不同方差下，本文提出的高斯距离方法误 差与文献［9］的蒙特卡洛方法重建误差的对比． 从图 9 可以看出在重构温度场精度方面，本文重构的三维 温度场优于文献［9］的重构温度场． 3 结论 ( 1) 针对高炉回旋区内含有不均匀性、吸收、发射 和各向异性的散射介质，在模拟辐射传热过程中，本 文提出了一种更有效也更符合实际生产的新方法——— 基于距离的高斯函数模型来模拟高炉内介质的辐射能 量传播过程并获得了较好的三维温度场． ( 2) 在求解矩阵方程过程中考虑到测量误差以及 系数波动误差的存在，分析了各自以及综合对温度场 测量的影响关系． 结果显示这种方法具有较好的鲁棒 稳定性，得 到 了 较 为 精 确 的 三 维 温 度 场，符 合 工 业 需求． ( 3) 针对重建高炉三维温度场内误差的来源分三 种不同的情况进行了讨论，分析了灰度矩阵和份额矩 图 9 本文高斯方法与文献［9］蒙特卡洛方法在不同方差下重构 误差对比 Fig． 9 Ｒeconstruction error comparison of the Gaussian method in this paper and the Monte Carlo method in Ｒef． ［9］at different vari￾ances 阵的变化对重构温度场的影响． 灰度矩阵误差对重 构三维温度场影响最小，份额矩阵误差影响稍大些， 当两种误差均存在时获得温度场的误差也变大． 在 与蒙特卡洛方法比较时，本文的重构温度场具有更 小的误差． 参 考 文 献 ［1］ Zhang L L，Zhou S J，Chen J H． Numerical simulations of three￾dimensional gas-particle turbulent flow and pulverized coal com￾bustion in blast furnace． J Nanjing Univ Sci Technol，2007，31 · 4701 ·