第五章大数定律及中心极限定理 定理3(德莫佛-拉普拉斯定理)( De moivre- Laplace) 设随机变量7n(m=12,…)服从参数为n,p(0p<1)的二 项分布,即n~B(n2P) 则对于任意x,恒有: lm Pnnp dt (9=1-p) npg 证:mn=∑X 其中X12…,Xn相互独立且都服从于(0-1)分布。 EXk=p, DXk= pq ∑Xk 由定理1有结论成立。mPa e n->00 √nO 2 丌证： = = n k n Xk 1  ， 第五章 大数定律及中心极限定理 则对于任意 ，恒有：  − − →  = − x t n n x e dt npq np P 2 2 2 1 lim { }   x (q =1− p) 由定理1有结论成立。 其中X Xn , , 1  相互独立且都服从于 分布。 EXk = p，DXk = pq。 (0-1) 定理3（德莫佛-拉普拉斯定理） (n = 1,2, ) 设随机变量 n 服从参数为n,p(0<p<1)的二 项分布 ~ B(n, p). ，即 n   − − = −  = − x t n k k n x e dt n X n P 1 2 2 2 1 lim { }    (De Moivre--Laplace)