例3解方程(1+x2)y+2xy=1 解这是一个二阶线性方程由于其中不含变量y 若令z=y→y= →(1+x2)z+2xz=1 化成一阶线性方程其通解为x= 1+x 2 x 即y= 1+x 2再积分 y=In(1+x)+c arctan x+C2 即为原二阶方程的通解例3 解方程 (1 ) 2 1 2 + x y + xy = 解 这是一个二阶线性方程 由于其中不含变量 y 若令 z = y  y = z  (1 ) 2 1 2  + x z  + xz = 化成一阶线性方程 其通解为 2 1 1 x x c z + + = 即 2 1 1 x x c y + +  = 再积分 1 2 2 ln(1 ) arctan 2 1 y = + x + c x + c 即为原二阶方程的通解