(16分,第1小题6分,第2小题10分,其中论证为8分 (1)定义双射fNxN→N(参考教材49页到50页) 0,1是不可列集(参考教材50页) 八、设R1和R2是A上的等价关系,C1和C2分别是A中关于R1和R2的划分。(10分) 证明:R1cR2,当且仅当C1中的每个等价类是包含于C2的一些等价类之中 证明: 关键:等价关系与等价类。 分析:在集合A上的任何一个等价关系,都可以确定一个划分(AR),其元素是有关等 价类。所以C1=A/R1,C2=A/R2。反之,集合A上的任何一个划分都可以确定一个等价 关系 C1=A/R1={C11C12,,C1m} C2=A/R2={C21,C Cani R={C1XCC12×C1.Clm×Cm} R2=(C21X C21UC22X C22U... UC2nx C2n j RR2对任意 Cli.Ic icm,存在C2,1CjCn,使得ClgC2j ⌒装订线内不要答题 对任意Cl,1cicm,存在C2,1cjcn,使得C1cC2R≌R2。 第4页第 4 页 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （16 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 10 分，其中论证为 8 分） (1) 定义双射 f: NN→N (参考教材 49 页到 50 页) [0，1]是不可列集(参考教材 50 页) 八、设 R1 和 R2 是 A 上的等价关系，C1 和 C2 分别是 A 中关于 R1 和 R2 的划分。（10 分） 证明： R1R2，当且仅当 C1 中的每个等价类是包含于 C2的一些等价类之中。 证明： 关键：等价关系与等价类。 分析：在集合 A 上的任何一个等价关系，都可以确定一个划分（A/R），其元素是有关等 价类。所以 C1= A/ R1，C2= A/ R2。反之，集合 A 上的任何一个划分都可以确定一个等价 关系。 C1= A/ R1={C11, C12, ……, C1m} C2= A/ R2={C21, C22, ……, C2n} R1={C11C11C12C12…… C1m C1m } R2={C21C21C22C22…… C2n C2n } R1R2 对任意 C1i,1 im, 存在 C2j, 1jn，使得 C1iC2j。 对任意 C1i,1 im, 存在 C2j, 1jn，使得 C1iC2j R1R2