13472J/1.128J/2158J/16940J COMPUTATIONAL GEOMETRY Lecture 19 Prof. N.m. Patrikalakis Copyright 2003 Massachusetts Institute of Technology Contents Decomposition models 19.2 Exhaustive enumeration 19.2.1 Definition and construction methods 19. 2.2 Applications 19.2.3 Properties of exhaustive enumeration methods 19.3 Space subdivision 19.3.1 Motivation and definitions 2233356677 19.3.2 Construction of octrees 19.3.3 Algorithms for octrees 19.3.4 Properties of octrees 19.3.5 Binary space subdivision 19.4 Cell decompositions 11 19.4.1 Motivation 11 19.4.2 Cell tuple data structure 19.4.3 Properties of cell decompositions Integral properties of geometric models 14 19.5 Introduction 19.6 Integral properties of curves 19.6.1 Planar curves 4556 19.6.2 3D curves 19.7 Integral properties of surface patches 17 19.7.1 Planar regions 19.7.2 Curved surface patch 19.8 Solids 19.9 Example: solid of revolution 19.10Appendix: Review of numerical integration methods 19. 10.1 Trapezoidal rule of integratio 19.10.2 Simpson's rule of integration 19 10.3 Romberg integration 19.10.4 Double integrals Bibliography13.472J/1.128J/2.158J/16.940J COMPUTATIONAL GEOMETRY Lecture 19 Prof. N. M. Patrikalakis Copyright c 2003 Massachusetts Institute of Technology Contents Decomposition models 2 19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 19.2 Exhaustive enumeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.1 Definition and construction methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.3 Properties of exhaustive enumeration methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 19.3 Space subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 19.3.1 Motivation and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 19.3.2 Construction of octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 19.3.3 Algorithms for octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 19.3.4 Properties of octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 19.3.5 Binary space subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 19.4 Cell decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.2 Cell tuple data structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.3 Properties of cell decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Integral properties of geometric models 14 19.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 19.6 Integral properties of curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 19.6.1 Planar curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 19.6.2 3D curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 19.7 Integral properties of surface patches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19.7.1 Planar regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19.7.2 Curved surface patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19.8 Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 19.9 Example: solid of revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 19.10Appendix: Review of numerical integration methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 19.10.1 Trapezoidal rule of integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 19.10.2 Simpson’s rule of integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 19.10.3 Romberg integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 19.10.4 Double integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bibliography 31 1