§8.4全微分及其应用 本节研究二元函数在两个自变量都有微小变化时, 函数改变量的变化情况 一全微分的概念 如图所示的矩形长和宽为x和y 则其面积为S=xy,是x和v的 函数若边长x和y分别取得微小 改变量△x和△y,则面积S也相应有一个改变量 △S-(x+△x)(y+△y)-xy=y△x+xAy+△x△y 而△x△y(当Ax0,△y>0时)是比p=√△x)2+(Ay)2 较高阶的无穷小量,故可将它略去,而用Ax、△y的线性1 函数改变量的变化情况. x∆y x y y∆x ∆x∆y 则其面积为S=xy，是x和y的二 ∆S=(x+∆x)(y+∆y)−xy=y∙∆x+x∙∆y+∆x∙∆y 一.全微分的概念 §8.4 全微分及其应用 本节研究二元函数在两个自变量都有微小变化时， 如图所示的矩形长和宽为x和y, 函数.若边长x和y分别取得微小 改变量∆x和∆y，则面积S也相应有一个改变量 而∆x∙∆y 2 2  =  +  ( ) ( ) x y 较高阶的无穷小量,故可将它略去, (当∆x→0, ∆y→0时)是比 而用∆x 、 ∆y的线性