圆孔，圆周上作用均布力X,=、 P Y=的解，然后令半径R趋近于零，就得到作 2πR 用集中力的解。由应力在极坐标中的复数表示 0,+0g=o+0,=4ReΦ(z) (9.21) o。-0,+2i,e=2e2a[EΦ'(a)+Ψ(z】 可导出 Φ+Φ-e2[zΦ'+]=0，-ire (9.22) 设孔边作用的面力为(N(t),T(t)(t=Re),由柯西公式，有 (N(),T()=T=(-1,0) =(-0,-t) (9.23) 孔边的边界条件： Φ(t)+Φ(t)-e2[ReeΦ'(t)+Ψ(t)]=-N(t)+iT(t) (9.24) 圆孔外Φ、平展开为Laurent级数 9-32 w- (9.25) 其中an,b,为复常数，因为无穷远处应力有限，所以上面展开式中没有z”(n≥1)的项。在应 力的复数表示中 ox+o,=4Re[Φ] (9.26) 0,-0x+2iry=2[EΦ'+Ψ] 令z→0，可以看出a,b。代表无穷远处的作用的均匀应力， Re(ap)= +a2,= 一0”十女四，而的虚部表示刚体转动，如果不计刚体 4 2 位移可令其为零。 在边界上把外力N(t)-iT(t)展开为复Fourier级数 N)-iT)=∑4eu=Re) (9.27) 将上式代入(1.24)中，比较等式两边同类项系数，就可确定an、b,，这是复变函数解法解 这类问题的基本思路。 在本问题中已知边界上x,y方向的外力，需转换为径向和切向的力，由向量在不同坐标 cos sin 系中的变换公式， 可求出 77 圆孔，圆周上作用均布力 2 2 n n P Q X Y π R π R = = 的解，然后令半径 R 趋近于零，就得到作 用集中力的解。由应力在极坐标中的复数表示 2 4Re ( ) 2 2 [ ( ) ( )] r xy i r r z i ez z z θ θ θ θ σ σ σσ σσ τ +=+= Φ − + = Φ +Ψ ′ (9.21) 可导出 2 [ ] i r r ez i θ σ θ Φ+Φ− Φ +Ψ = − ′ τ (9.22) 设孔边作用的面力为( ( ), ( )) Nt Tt ( ei t R θ = )，由柯西公式，有 ( ( ), ( )) ( 1,0) ( , ) r r r r r Nt Tt θ θ θ θ σ τ σ τ τ σ ⎛ ⎞ = − =− − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ niT = (9.23) 孔边的边界条件： 2 ( ) ( ) [ e ( ) ( )] ( ) ( ) i i t t e R t t N t iT t θ θ − Φ +Φ − Φ +Ψ =− + ′ (9.24) 圆孔外Φ 、 Ψ 展开为 Laurent 级数 0 0 n n n n n n a b z z ∞ ∞ = = Φ= Ψ= ∑ ∑ (9.25) 其中 , n n a b 为复常数，因为无穷远处应力有限，所以上面展开式中没有 ( 1) n z n ≥ 的项。在应 力的复数表示中 4 Re[ ] 2 2[ ] x y y x xy i z σ σ σσ τ += Φ − + = Φ +Ψ ′ (9.26) 令 z → ∞ ，可以看出 0 0 a b , 代表无穷远处的作用的均匀应力， () () () () ( ) Re( ) , 0 0 4 2 x y yx xy a bi σσ σσ τ ∞∞ ∞∞ ∞ + − = =+ ，而 0 a 的虚部表示刚体转动，如果不计刚体 位移可令其为零。 在边界上把外力 N t iT t () () − 展开为复 Fourier 级数 () () ( e ) in i n n N t iT t A e t R θ θ ∞ =−∞ −= = ∑ (9.27) 将上式代入(1.24)中，比较等式两边同类项系数，就可确定 n a 、 n b ，这是复变函数解法解 这类问题的基本思路。 在本问题中已知边界上 x, y 方向的外力，需转换为径向和切向的力，由向量在不同坐标 系中的变换公式， cos sin sin cos n n N X T Y θ θ θ θ ⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝⎠⎝ ⎠ − ⎝ ⎠ ，可求出