(1)或(2)实际上是数域P上任意n维线性空间V上的双线性函数f(a,B)的 一般形式可以如下地说明这一事实取V的一组基E1,E2,…,En设 (E1,E2…,En VI y2 Dr f(a,B)=八①∑x,∑yE)=∑∑f(E,E,)xy f(E;,E;),l,j=1,2 2 则(3)就成为(1)或(2) 定义4设f(a,B)是数域P上n维线性空间V上的一个双线性函数 E1,E2…,En是V的一组基,则矩阵 f(s1E1)∫(E1,E2)…f(E1En) A= f(E2,E1)∫(E2,E2)…f(E2,En) f(en, E,) f(En, E2)..f(En, En) 叫做f(a,B)在E1,E2,…,En下的度量矩阵 上面的讨论说明,取定V的一组基s1,E2…,En后,每个双线性函数都对应于 一个n级矩阵,就是这个双线性函数在基s1,E2,…,En下的度量矩阵度量矩阵被双（1）或（2）实际上是数域 P 上任意 n 维线性空间 V 上的双线性函数 f (,  ) 的 一般形式.可以如下地说明这一事实.取 V 的一组基 n  , , , 1 2  .设 X x x x n n n ( , , , ) ( , , , ) 1 2 2 1 1 2           =               = , Y y y y n n n ( , , , ) ( , , , ) 1 2 2 1 1 2           =               = , 则    = = = = = = n i n j i j i j n i n j i i j j f f x y f x y 1 1 1 1 (, ) (  ,  ) ( , ) . (3) 令 aij = f ( i , j ), i , j = 1,2,  ,n ,               = n n nn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 则（3）就成为（1）或（2）. 定 义 4 设 f (,  ) 是数域 P 上 n 维线性空间 V 上的一个双线性函数. n  , , , 1 2  是 V 的一组基，则矩阵               = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 n n n n n n f f f f f f f f f A                         (4) 叫做 f (,  ) 在 n  , , , 1 2  下的度量矩阵. 上面的讨论说明，取定 V 的一组基 n  , , , 1 2  后，每个双线性函数都对应于 一个 n 级矩阵，就是这个双线性函数在基 n  , , , 1 2  下的度量矩阵.度量矩阵被双