定理4设复数列(n=an+bn},=a+,则 iman=c的充分必要条件是 n→ lim a limb=b n→∝ 证明如果lman=a,那末对于任意给定E>0 就能找到一个正数N,当n>N时, (a,+ibm,)-(a+ ib)<e, 从而有n-a≤(an-a)+i(bn-b)<E, 所以 lima=a.同理 limb=b n→0就能找到一个正数N, 从而有 lima a. n n = 所以 → limb b. n n = 同理 →   的充分必要条件是 设复数列 则     = = + = + → n n n an bn a b lim 定理4.1 i , i , 证明 那末对于任意给定   0