把上述各式合写成矩阵形式,得 A122 x2p2 0 m-1 1 上式等号左端的系数矩阵的行列式为范德蒙行列 式当各λ不相等时,该行列式不等于0,从而该矩阵 可逆于是有(x11,x2D2,…,xmpm)=(0,0,…,0), 即x1=0(=12,,m)但D1≠=0,故x,=0=12,…,m 所以向量组p1,P2,…,Dn线性无关把上述各式合写成矩阵形式，得                         − − − m m m m m m m x p x p x p        2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1                   = 0 0 0  可逆 于是有 式 当各 不相等时 该行列式不等于 从而该矩阵 上式等号左端的系数矩阵的行列式为范德蒙行列 . , , 0, i ( , , , ) (0,0, ,0) , 1 1 2 2  = x p x p  xm pm   x p 0 ( j 1,2, ,m). 即 j j = =   0, j 但 p x 0( j 1,2, ,m). 故 j = =  , , , . 所以向量组 p1 p2  pm 线性无关