集合、集合运算、有限集与无限集、Descartes乘积集合。 2.基本概念和知识点 有理数、无理数、实数、（真）子集、集合的交、并、补、差、集合的交换律、 结合律、分配律、对偶律、有限集、无限集、可列集、Descartes乘积集合。 3.问题与应用 堂据集合的性质，会用可列集的概念 第二节映射与函数 1.主要内容 映射、一元实函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质、两个常用不等式。 2.基本概念和知识点 映射、单射、满射、双射、逆映射、复合映射、函数概念、函数概念、函数的几 种表示法（解析法、列表法和图像法，其中包括分段函数、符号函数、狄利克雷函数、 取整函数等)、函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数、非 初等函数。有上（下）界函数、有界函数、增（减）函数、严格增（减）函数、单调 函数、严格单调函数、奇函数、偶函数、周期、基本周期、周期函数、反函数存在定 3.问题与应用（能力要求） 掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分解成几个基本初等 函数，熟记几个特殊的函数：符号函数、狄利克雷函数、取整函数。掌握有界函数、 单调函数、严格单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基本概念，并能熟练地进行 相关计算，掌握反函数存在定理。掌握两个常用不等式。 (三)思考与实践 本章内容多为初等数学内容，可列集概念、反函数存在定理与两个常用不等式的 证明是本章难点。 (四)教学方法与手段 本课程教学以讲授为主，辅以多媒体教学、习题课和学生自学。基本内容由教师 讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高，其余部分（主要是*号部分）引导学 生自学完成。初学高等数学的学生会有很多的不适应，教师教学中要注意加强对学生 学习方法的指导和课外辅导。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与 几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。由于本课程与 应用数学关系密切，可适当配置数学实验课以提高学生学习数学的兴趣和利用数学知 识解决实际问题的应用能力。 第二章数列极限 (一)目的与要求 1.理解确界的概念，掌握确界原理。 4 4 集合、集合运算、有限集与无限集、Descartes 乘积集合。 2.基本概念和知识点 有理数、无理数、实数、（真）子集、集合的交、并、补、差、集合的交换律、 结合律、分配律、对偶律、有限集、无限集、可列集、Descartes 乘积集合。 3.问题与应用 掌握集合的性质，会用可列集的概念。 第二节 映射与函数 1．主要内容 映射、一元实函数、初等函数、函数的表示、函数的简单性质、两个常用不等式。 2.基本概念和知识点 映射、单射、满射、双射、逆映射、复合映射、函数概念、函数概念、函数的几 种表示法（解析法、列表法和图像法，其中包括分段函数、符号函数、狄利克雷函数、 取整函数等）、函数的四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数、初等函数、非 初等函数。有上（下）界函数、有界函数、增（减）函数、严格增（减）函数、单调 函数、严格单调函数、奇函数、偶函数、周期、基本周期、周期函数、反函数存在定 理。 3.问题与应用（能力要求） 掌握函数概念，并能熟练地运用分段函数、将一个复合函数分解成几个基本初等 函数，熟记几个特殊的函数：符号函数、狄利克雷函数、取整函数。掌握有界函数、 单调函数、严格单调函数、奇函数、偶函数、周期函数等基本概念，并能熟练地进行 相关计算，掌握反函数存在定理。掌握两个常用不等式。 （三）思考与实践 本章内容多为初等数学内容，可列集概念、反函数存在定理与两个常用不等式的 证明是本章难点。 （四）教学方法与手段 本课程教学以讲授为主，辅以多媒体教学、习题课和学生自学。基本内容由教师 讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高，其余部分〔主要是*号部分〕引导学 生自学完成。初学高等数学的学生会有很多的不适应，教师教学中要注意加强对学生 学习方法的指导和课外辅导。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与 几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。由于本课程与 应用数学关系密切，可适当配置数学实验课以提高学生学习数学的兴趣和利用数学知 识解决实际问题的应用能力。 第二章 数列极限 （一）目的与要求 1．理解确界的概念，掌握确界原理