建模案例:最优截断切割问题 问题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体(这两个长方体的 对应表面是平行的),通常要经过6次截断切割设水平切割单位面积的费用是 垂直切割单位面积费用的r倍且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是 否穿插水平切割)不平行时,因调整刀具需额外费用e试设计一种安排各面加 工次序(称“切割方式”)的方法,使加工费用最少 二、假设 1.假设水平切割单位面积的费用为r,垂直切割单位面积费用为1; 2.当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时, 调整刀具需额外费用e; 3.第一次切割前,刀具已经调整完毕,即第一次垂直切割不加入刀具调整费 用 4.每个待加工长方体都必须经过6次截断切割 三、模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为b0、c0,六个 切割面分别位于左、右、前、后、上、下,将他们相应编号为M1、M2、M3、 M4、M5、M6,这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分a0别为u1、u2、 u3、u4、u5、u这样,一种切割方式就是六个切割面的一个排列,共有p=720 种切割方式当考虑到切割费用时,显然有局部优化准则:两个平行待切割面中, 边距较大的待切割面总是先加工 由此准则只需考虑22k2=9种切割方式即在求最少加工费用时, M4 1 只需在90个满足准则的切割序列中考虑不失一般性,设u≥u2,u3≥u4,u5≥ u6,故只考虑M在M前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式 1.e=0的情况建模案例：最优截断切割问题 一、 问 题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的 对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是 垂直切割单位面积费用的 r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是 否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加 工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、 假 设 １．假设水平切割单位面积的费用为 r，垂直切割单位面积费用为 1； ２．当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时， 调整刀具需额外费用 e； ３．第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费 用； 4．每个待加工长方体都必须经过 6 次截断切割. 三、 模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为b0 、c0 ，六个 切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将他们相应编号为M1、M2、M3、 M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分a0别为 u1、u2、 u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有 6 P 720 6 = 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中， 边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 6 P6 90 2! 2! 2! =   种切割方式.即在求最少加工费用时， 只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥ u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1. e=0 的情况