概率论与数理统计 班级 学号 姓名 盘中)，现有三组砝码（甲）1,2,2.5,10(g: (乙)1,2,3,4,10(g,(丙)1,1,2,5,10(g),称重时只能使 用一组砝码.问：当物品的质量为1g,2g,…,10g的 16.设连续随机变量X的密度函数p(x)是一个偶函 概率是相同的，用哪一组砝码称重所用的平均砝码 数，F(x)为X的分布函数，求证对任意实数a>0,有 数最少？ )F(-a)=1-F(a)=0.5-0px)dk (2)P(IXka=2F(a)-1, (3)P(0X>a)=2[1-F(a1. 7.对一批产品进行检查，如查到第a件全为合格品， 就认为这批产品合格：若在前a件中发现不合格品 即停止检查，且认为这批产品不合格.设产品的数 量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是p, 问每批产品平均要查多少件？ 习题2.2 P81 1. 设离散型随机变量X的分布列为 X -2 2 P 0.4 0.3 0.3 11.设随机变量X的分布函数如下，试求E(X). 试求E(X)和E(3X+5). ex ,x<0 2 F(x)={ 0sx< -2e2 ,x≥1 5.用天平称某种物品的质量（砝码仅允许放在一个概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ 7 16. 设连续随机变量 X 的密度函数 p(x)是一个偶函 数,F(x)为 X 的分布函数, 求证对任意实数 a>0, 有 (1) ( ) 1 ( ) 0.5 ( ) ; 0      a F a F a p x dx (2) P(| X | a)  2F(a) 1; (3) P(| X | a)  2[1 F(a)]. 习题 2.2 P81 1. 设离散型随机变量 X 的分布列为 X -2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 试求 E(X)和 E(3X+5). 5. 用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个 盘 中 ), 现 有 三 组 砝 码 ( 甲 )1,2,2.5,10(g); (乙)1,2,3,4,10(g); (丙)1,1,2,5,10(g), 称重时只能使 用一组砝码. 问:当物品的质量为 1g, 2g, …, 10g 的 概率是相同的, 用哪一组砝码称重所用的平均砝码 数最少? 7. 对一批产品进行检查, 如查到第 a 件全为合格品, 就认为这批产品合格;若在前 a 件中发现不合格品 即停止检查,且认为这批产品不合格. 设产品的数 量很大, 可认为每次查到不合格品的概率都是 p, 问每批产品平均要查多少件? 11. 设随机变量 X 的分布函数如下, 试求 E(X).              , 1. 2 1 1 ,0 1; 2 1 , 0; 2 ( ) ( 1) 2 1 e x x x e F x x x