第1期 张俊玲，等：基于粒子群优化的Elman神经网络无模型控制 ·53 3.2 仿真模型2 离散非线性对象如下： 1.2 x(k) 1.0 1+y(k)2 +u(k)3,k≤200 0.8 y(k)y(k-1)y(k-2)(y(k-2)-1)· 0.6 y(k+1)= u(k-1)+u(k) 是0.4 1+y(k-1)2+y(k-2)2 0.2 k>200 0 参考控制信号如下： -0.2 4() 1, k≤100 -0.4 0 50100150200250300350400 ,(k)= J0.5,100<k≤200 0.5sin(km/100)+0.2cos(kr/200), 图10模型2中的控制输入信号曲线 200<k≤400 Fig.10 Control input curve of model 2 参考输出信号采用在参考控制输入下所产生的 后得到的控制量与期望的控制量信号误差较小，并 输出值。控制器参数设置同模型1，仿真结果如图 且能很好地实现对模型输出参考信号的实时跟踪， 8~10所示。 把输出误差控制在合理范围内，具有良好的收敛性。 2.0r 与基于BP网络+BP算法的无模型控制方法相比， 拥有较快的响应速度和较好的控制精度。由此证明 1.5 了基于Elman网络与粒子群算法的无模型控制方法 是有效与合理的。 4结束语 M) 本文针对一类单输入单输出离散非线性系统， 0 提出基于Elman网络结构的无模型控制方法，利用 ) 粒子群优化算法对控制器的参数进行优化学习，通 050100150200250300350400 过两个仿真模型的跟踪控制，结果证明了该方法的 k 有效性。该方法的优点在于：1)控制器的设计不依 图8模型2中的输出跟踪信号曲线 赖于被控对象的具体数学模型，依赖的仅仅是系统 Fig.8 Tracking performance curve in model 2 的输入输出数据：2)控制器网络结构中的参数向量 0.25 使粒子群算法进行优化，避免了梯度算法中需要求 0.20 解偏导数的问题，所有参数统一更新学习，简单便 0.15 捷。 0.10 参考文献： 0 [1]侯忠生，韩志刚.非线性系统鲁棒无模型学习自适应控 -0.05 制[J].控制与决策，1995,10(2)：137-142. -0.10 HOU Zhongsheng,HAN Zhigang.Robust modelless learning -0.15 adaptive control of nonlinear systems[J.Control and deci- -0.20 050100150200250300350400 sion,1995.10(2):137-142. [2]李秀英，李桂英，毛琳，等.采用改进粒子群算法的非 图9模型2中的跟踪误差信号曲线 线性大时滞系统无模型控制[J].智能系统学报，2013， Fig.9 Tracking error curve in model 2 8(3):254-260. 从以上2个非线性系统模型的仿真结果来看， LI Xiuying,LI Guiying,MAO Lin,et al.Model-free control 当参考信号为方波或正弦函数时，通过粒子群算法 method for a nonlinear system with large time-delay based 学习得到Elman无模型控制器的最优网络权值，最 on IPSO [J].CAAI transactions on intelligent systems, 2013,8(3):254-260.３．２ 仿真模型 ２ 离散非线性对象如下： ｙ（ｋ ＋ １） ＝ ｙ（ｋ） １ ＋ ｙ （ｋ） ２ ＋ ｕ（ｋ） ３ ， ｋ ≤２００ ｙ（ｋ）ｙ（ｋ － １）ｙ（ｋ － ２）（ｙ（ｋ － ２） － １）· ｕ（ｋ － １） ＋ ｕ（ｋ） １ ＋ ｙ （ｋ － １） ２ ＋ ｙ （ｋ － ２） ２ ， ｋ ＞ ２００ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 参考控制信号如下： ｕｒ（ｋ） ＝ １， ｋ ≤ １００ ０．５， １００ ＜ ｋ ≤ ２００ ０．５ ｓｉｎ（ｋπ／ １００） ＋ ０．２ｃｏｓ（ｋπ／ ２００）， ２００ ＜ ｋ ≤ ４００ ì î í ï ï ï ï 参考输出信号采用在参考控制输入下所产生的 输出值。 控制器参数设置同模型 １，仿真结果如图 ８～１０ 所示。 图 ８ 模型 ２ 中的输出跟踪信号曲线 Ｆｉｇ．８ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｍｏｄｅｌ ２ 图 ９ 模型 ２ 中的跟踪误差信号曲线 Ｆｉｇ．９ Ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｍｏｄｅｌ ２ 从以上 ２ 个非线性系统模型的仿真结果来看， 当参考信号为方波或正弦函数时，通过粒子群算法 学习得到 Ｅｌｍａｎ 无模型控制器的最优网络权值，最 图 １０ 模型 ２ 中的控制输入信号曲线 Ｆｉｇ．１０ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ２ 后得到的控制量与期望的控制量信号误差较小，并 且能很好地实现对模型输出参考信号的实时跟踪， 把输出误差控制在合理范围内，具有良好的收敛性。 与基于 ＢＰ 网络＋ＢＰ 算法的无模型控制方法相比， 拥有较快的响应速度和较好的控制精度。 由此证明 了基于 Ｅｌｍａｎ 网络与粒子群算法的无模型控制方法 是有效与合理的。 ４ 结束语 本文针对一类单输入单输出离散非线性系统， 提出基于 Ｅｌｍａｎ 网络结构的无模型控制方法，利用 粒子群优化算法对控制器的参数进行优化学习，通 过两个仿真模型的跟踪控制，结果证明了该方法的 有效性。 该方法的优点在于：１） 控制器的设计不依 赖于被控对象的具体数学模型，依赖的仅仅是系统 的输入输出数据；２）控制器网络结构中的参数向量 使粒子群算法进行优化，避免了梯度算法中需要求 解偏导数的问题，所有参数统一更新学习，简单便 捷。 参考文献： ［１］侯忠生， 韩志刚． 非线性系统鲁棒无模型学习自适应控 制［Ｊ］． 控制与决策， １９９５， １０（２）： １３７⁃１４２． ＨＯＵ Ｚｈｏｎｇｓｈｅｎｇ， ＨＡＮ Ｚｈｉｇａｎｇ． Ｒｏｂｕｓｔ ｍｏｄｅｌｌｅｓｓ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［ Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｄｅｃｉ⁃ ｓｉｏｎ， １９９５， １０（２）： １３７⁃１４２． ［２］李秀英， 李桂英， 毛琳， 等． 采用改进粒子群算法的非 线性大时滞系统无模型控制［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１３， ８（３）： ２５４⁃２６０． ＬＩ Ｘｉｕｙｉｎｇ， ＬＩ Ｇｕｉｙｉｎｇ， ＭＡＯ Ｌｉｎ， ｅｔ ａｌ． Ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＩＰＳＯ ［ Ｊ ］． ＣＡＡＩ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１３， ８（３）： ２５４⁃２６０． 第 １ 期 张俊玲，等：基于粒子群优化的 Ｅｌｍａｎ 神经网络无模型控制 ·５３·