复合函数的求导法则 定理5.如果函数u=q(x在点x处可导,=f(u在对 应的点u处可导,则复合函数y=f[q(对在点x处也可 导,且其导数为{∫{p(x)}'=∫'(u)g'(x) 即中=迎.如或兴=:以!函数对中中对自) 证明设x取得改变量△x,中间变量u有相应△ →函数y有相应△y △y△△ 则当△u≠0时,有 △△△r 由u=p(x)可导则必连续→当Ax→>0时△→>05 定理5. 如果函数u = φ(x)在点x处可导, y=ƒ(u)在对 应的点u 处可导,则复合函数 y=ƒ[φ(x)] 在点 x 处也可 导, 且其导数为 { [ ( )]}' ( ) ( ) f x f u x   =    证明 设 , x x u u 取得改变量   中间变量 有相应 二.复合函数的求导法则 dy dy du dx du dx 即 =  x u x 或 y y u    =  (函数对中,中对自)   函数 . y y 有相应 u 0 , . y y u x u x      =     则当 时 有 ( ) 0 0 由 u x x u =   →  →  可导则必连续 当 时