例5.求曲线y=3x4-4x3+1的凹凸区间及拐点 解:1)求y 12x3-12x2,y"=36x 2)求拐点可疑点坐标 令y"=0得x1=0,x2=3对 327 3)列表判别 x(-∞,0)0(0 0 23017 凹 故该曲线在(-0及(3,+)上为下在(0,3)上 为上凸,点(0,1)及3,均为拐点11 36 ( ) 3 2 = x x − 例5. 求曲线 的凹凸区间及拐点. 解:1) 求 y  12 12 , 3 2 y  = x − x 2) 求拐点可疑点坐标 令 y  = 0 得 0 , , 3 2 x1 = x2 = 对应 3) 列表判别 27 11 1 2 y =1, y = (−,0) (0, ) 3 2 ( , ) 3 2 +  y  x y 0 3 2 + 0 0 1 27 11 − + 故该曲线在 (−,0) ( , ) 3 及 2 +  上为下凹, 为上凸 , 点 ( 0 , 1 ) 及 ( , ) 27 11 3 2 均为拐点. 在(0, 3 2 )上 凹 凸 凹 3 2 (0,1) ( , ) 27 11 3 2