第3期 王跃，等：一种基于少量标签的改进迁移模糊聚类 ·313. =川x-%2+y1x-x2+Yy-x2 V+1 为了获得其迭 (21) 式中y:和y2为权重因子，用于调节历史中心的重 代表达式，利用拉格朗日极值优化表达式，首先构造 要程度，将代表点作为有效信息迁移到当前场景中 Lagrange表达式： 来。新的目标函数如式(22)： Q=宫a+时)+ (au2+Ba)正+ 叫套三am+金2三0 i=1k=W+1 (22) 克芝，-密 三A-含)+2-宫)(2四) i=1k=N+1 式中入k与0：为Lagrange乘子。 式中：a≥0，B≥0，ω>0,0≤u,tk≤1， 令aQ/aV=0,解得： 列）+阳+m)叉1o N+M N+M 三+ k=N+l N+l I+W[E(am4+B的)+u三(a+B民+：-fW] =N-t (24) 令aQ/a入.=0，可以得到： 使用同样得方法，可以求得t的迭代表达式： 含=1 (25) V+U k≤N 令aQ/au4=0,对于0<k≤N可以解得： 2 (26) N+M d N<k≤N+M 将式(26)代入式(25)，解得： (31) (27) 2.4改进的半监督迁移算法描述 根据上一节的公式，TSS-FPCM的表述如下： 再将入代回式(26)，得到： 算法1ITSS-FPCM算法 输入前N个数据样本为目标数据，后M个为 (28) 已知标签的历史数据的数据样本X'= 同理，对于N<k≤N+M,可以求出： {xIk=1,2,…,N,N+1,…,N+M},聚类个数C,最 1 大迭代次数L,当前迭代次数(=1，源数据类代表点 1一1+a ,相关参数aB、w、Y1和Y2,阈值E。 (29) 输出聚类中心"：，隶属度矩阵u和概率矩 阵t法o 1)初始化聚类中心”：，根据已知标签构造矩阵 合并式(28)和(29)可以得到最终表达式： F,初始化目标函数=0。 2)根据表达式(30)更新v。 k≤N 3)根据表达式(31)更新"， 4)根据表达式(24)更新"：。 1 5)l=l+1,计算新的目标函数0，如果J0- wk=1-1+a 1+Qt, N<k≤N+M -<6,或者>L跳到第6)，否则，跳到2)。 6)聚类中心，隶属度矩阵v和概率矩阵v法。 3 实验结果 (30) 为了验证算法的有效性，实验使用了人工数据ｄ ?２ ｉｋ ＝ ‖ｘｋ － ｖｉ‖２ ＋ γ１ ‖ｘｋ － ｘ ＾ ｉ‖２ ＋ γ２ ‖ｖｉ － ｘ ＾ ｉ‖２ （２１） 式中 γ１ 和 γ２ 为权重因子，用于调节历史中心的重 要程度，将代表点作为有效信息迁移到当前场景中 来。 新的目标函数如式（２２）： Ｊ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｄ ? ２ ｉｋ ＋ ω ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝ Ｎ＋１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｄ ? ２ { ｉｋ ＋ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝ Ｎ＋１ ｕｉｋ － ｆ ｉｋ ( ) ２ ｄ ? ２ ｉｋ ] （２２） 式中： α ≥ ０， β ≥ ０， ω ＞ ０， ０ ≤ ｕｉｋ， ｔ ｉｋ ≤ １， ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｋ ＝ １，∀ｋ， ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝ １ ｔ ｉｋ ＝ １，∀ｉ。 为了获得其迭 代表达式，利用拉格朗日极值优化表达式，首先构造 Ｌａｇｒａｎｇｅ 表达式： Ｑ ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ ｋ ＝ １ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｄ ? ２ ｉｋ ＋ ω ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝Ｎ＋１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｄ ? ２ [ ｉｋ ＋∑ Ｃ ｉ ＝ １ ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝Ｎ＋１ ｕｉｋ － ｆ ｉｋ ( ) ２ ｄ ? ２ ｉｋ ] ＋ ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝ １ λｋ １ － ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ( ｕｉｋ ) ＋ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ θｉ １ － ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝ １ ｔ ( ｉｋ ) （２３） 式中 λｋ 与 θｉ 为 Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子。 令∂Ｑ／ ∂Ｖｉ ＝ ０，解得： ｖｉ ＝ ∑ Ｎ ｋ ＝１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｘｋ ＋ γ２∑ Ｎ ｋ ＝１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ｘ＾ ｉ ＋ ω ∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝Ｎ＋１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ＋ ｕｉｋ － ｆ ｉｋ ( ) ２ ( ) ｘｋ ＋ γ２∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝Ｎ＋１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ＋ ｕｉｋ － ｆ ｉｋ ( ) ２ ( ) ｘ＾ [ ｉ] １ ＋ γ２ ( ) ∑ Ｎ ｋ ＝１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ( ) ＋ ω∑ Ｎ＋Ｍ ｋ ＝Ｎ＋１ αｕ ２ ｉｋ ＋ βｔ ２ ｉｋ ＋ ｕｉｋ － ｆ ｉｋ ( ) ２ [ ( ) ] （２４） 令∂Ｑ／ ∂λｋ ＝ ０，可以得到： ∑ Ｃ ｉ ＝ １ ｕｉｋ ＝ １ （２５） 令∂Ｑ／ ∂ｕｉｋ ＝ ０，对于 ０＜ｋ≤Ｎ 可以解得： ｕｉｋ ＝ λ ２αｄ ? ２ ｉｋ （２６） 将式（２６）代入式（２５），解得： λ ２α ＝ ∑ Ｃ ｉ ＝ １ １ ｄ ? ２ ｉｋ æ è çç ö ø ÷÷ －１ （２７） 再将 λ 代回式（２６），得到： ｕｉｋ ＝ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｊｋ æ è ç ç ö ø ÷ ÷ －１ （２８） 同理，对于 Ｎ＜ｋ≤Ｎ＋Ｍ，可以求出： ｕｉｋ ＝ １ － １ １ ＋ α∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｆ ｊｋ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｊｋ ＋ １ １ ＋ α ｆ ｉｋ （２９） 合并式（２８）和（２９）可以得到最终表达式： ｕｉｋ ＝ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｊｋ æ è ç ç ö ø ÷ ÷ －１ ， ｋ ≤ Ｎ １ － １ １ ＋ α∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｆ ｊｋ ∑ Ｃ ｊ ＝ １ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｊｋ ＋ １ １ ＋ α ｆ ｉｋ， Ｎ ＜ ｋ ≤ Ｎ ＋ Ｍ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ïï （３０） 使用同样得方法，可以求得 ｔ ｉｋ的迭代表达式： ｔ ｉｋ ＝ ∑ Ｎ ｊ ＝ １ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｉｊ ＋ ∑ Ｎ＋Ｍ ｊ ＝ Ｎ＋１ ｄ ? ２ ｉｋ ωｄ ? ２ ｉｊ æ è ç ç ö ø ÷ ÷ －１ ， ｋ ≤ Ｎ ∑ Ｎ ｊ ＝ １ ωｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｉｊ ＋ ∑ Ｎ＋Ｍ ｊ ＝ Ｎ＋１ ｄ ? ２ ｉｋ ｄ ? ２ ｉｊ æ è ç ç ö ø ÷ ÷ －１ ， Ｎ ＜ ｋ ≤ Ｎ ＋ Ｍ ì î í ï ï ï ï ï ï （３１） ２．４ 改进的半监督迁移算法描述 根据上一节的公式，ＩＴＳＳ⁃ＦＰＣＭ 的表述如下： 算法 １ ＩＴＳＳ⁃ＦＰＣＭ 算法 输入 前 Ｎ 个数据样本为目标数据，后 Ｍ 个为 已 知 标 签 的 历 史 数 据 的 数 据 样 本 Ｘ′ ＝ ｘｋ { ｜ ｋ ＝ １，２，…，Ｎ，Ｎ＋１，…，Ｎ＋Ｍ} ，聚类个数 Ｃ， 最 大迭代次数 Ｌ，当前迭代次数 ｌ ＝ １，源数据类代表点 Ｘ＾ ，相关参数 α、β、ω、γ１ 和 γ２ ，阈值 ε。 输出 聚类中心 ｖｉ，隶属度矩阵 ｕｉｋ 和概率矩 阵 ｔ ｉｋ。 １）初始化聚类中心 ｖｉ，根据已知标签构造矩阵 Ｆ，初始化目标函数 Ｊ （ｌ）＝ ０。 ２）根据表达式（３０）更新 ｖｉｋ。 ３）根据表达式（３１）更新 ｖｉｋ。 ４）根据表达式（２４）更新 ｖｉ。 ５）ｌ ＝ ｌ ＋ １，计算新的目标函数 Ｊ （ｌ） ，如果 Ｊ （ｌ） － Ｊ （ｌ－１） ＜ε，或者 ｌ＞Ｌ 跳到第 ６），否则，跳到 ２）。 ６）聚类中心 ｖｉ，隶属度矩阵 ｖｉｋ和概率矩阵 ｖｉｋ。 ３ 实验结果 为了验证算法的有效性，实验使用了人工数据 第 ３ 期 王跃，等：一种基于少量标签的改进迁移模糊聚类 ·３１３·