·590· 智能系统学报 第15卷 分位数、中位数、第三四分位数。 D=lgN, Ig(1/r) (1) 2.1.2灰度共生矩阵 灰度共生矩阵是建立在图像二阶联合条件概 利用式(1)定义的分形维数可以通过多种方 率密度函数基础上的一种重要的纹理分析方法， 法进行计算，常用的方法有Peleg法、微分盒计数 通过统计图像中在特定距离和倾角上具有指定灰 法、标准差盒计数法等。 度级的像素对的数目或者概率，揭示图像灰度关 2.2频率域特征 于方向、相邻间隔、变化幅度等的综合信息，是底 频率域特征是指通过傅里叶变换等方式将声 质分类中使用最多的声呐图像特征。 呐图像在频域进行分解，获取图像在频率域的表 首先在底质图像中选取一个窗口，给定方向 示系数或其统计量作为图像特征。 角6和距离d,在方向角为0的直线上有一个像 2.2.1谱特征 素点的灰度值为i,若存在另一个与其相距d的 谱特征是图像处理与分析领域的重要工具， 像素点的灰度值为，则这样的灰度对同时出现 也是较早引入声呐图像底质分类中的特征提取方 的频数即为灰度共生矩阵P(i,,d,)的第(i,)个 法，最具代表性的是功率谱特征和倒频谱特征。 阵元的数值，0通常取0°、45°、90°、135°。 功率谱描述了信号功率在频域的分布状况。 在生成灰度共生矩阵的基础上，可以计算多 声呐接收信号是时间的准谐随机函数，每ping回 个特征统计量，选择其中不相关的统计量进行底 波划分为个等距窗口，将声呐回波强度表示为 质图像特征的表示，其中包括角二阶距(ASM)、 时间窗口函数w(t)和区间信号幅值a:(t)的乘积： 对比度(CON)、相关性(COR)和逆差矩(DM, g;(t)=w(t)a;(t) 计算如下： 对窗口信号幅值进行傅里叶变换并取模的平 方，则第i个窗口区间的功率谱为 ASM= Pi,id, P(ω)=Fg()川 扫1归1 对n个功率谱在各个频率处取均值得到平均 NG NG CoN=∑∑i-Pi,id,0 功率谱： 1面 COR= 99ixj×Pi,,d,)-44 F()=n>P.(0) l Oj Pm为平均功率谱的最大值，A为常量因子， 声呐图像的对数功率谱可以表示为 IDM= 99Pi,jd,四 台台1+-羽 (AP)+1/(A+1) 其中参数NG表示底质图像的灰度级数，角二阶 Pi(0)-lg Pace等s]将对数功率谱进行标准化并定义 矩反映图像灰度分布的均匀程度以及纹理粗细程 了3个积分函数表示海底底质的图像特征。 度，对比度主要反映图像清晰度与纹理深浅的程 度，相关性是用来衡量元素在灰度共生矩阵的行 倒频谱定义为：信号功率谱对数的傅里叶变 换，在某些声信号处理应用中比功率谱和自相关 或列方向上的相似度，逆差矩反映了图像的局部 函数具有更好的应用效果。对平均功率谱的对数 同质性。 进行傅里叶逆变换并取幅值的模的平方即为图像 2.1.3分形雏 的倒频谱C(r),t为倒频率。 分形几何能够准确刻画自然中广泛存在的、 不规则的自然现象，判断分形几何的一个准则是 C()=logP() 其自相似性。由于粒径、孔隙度等物理特性的差 Reut等21对声呐图像的倒频谱定义了积分 异，各类型底质的声呐图像蕴含了海底起伏和表 函数并引入斜率、截距两个参数表征倒频谱积分 面结构特征，具有统计意义上的自相似性，利用 的特性，以此作为海底底质识别的特征量。谱特 声呐图像的分形维特征可以描述海底底质表面纹 征独立于信号的幅值水平和系统增益，但是对样 理的不规则性和粗糙程度。 本的区分性严重依赖声波脉冲长度和载波频率，其 对于n维欧氏空间中的有界集合F,能够以 分类性能容易受到声呐类型及其工况参数的影响。 尺度因子r分割为N,个独立的子集的联合，每个 2.2.2小波变换 子集与原集合保持自相似性。分形集合通过分形 小波变换是利用小波函数对信号进行多尺度 维数进行特征量化，集合F的分形维数定义为 分解，进而对信号进行时频域局部分析的一种数分位数、中位数、第三四分位数。 2.1.2 灰度共生矩阵 灰度共生矩阵是建立在图像二阶联合条件概 率密度函数基础上的一种重要的纹理分析方法， 通过统计图像中在特定距离和倾角上具有指定灰 度级的像素对的数目或者概率，揭示图像灰度关 于方向、相邻间隔、变化幅度等的综合信息，是底 质分类中使用最多的声呐图像特征。 θ d θ i d j P(i, j,d, θ) (i, j) θ 首先在底质图像中选取一个窗口，给定方向 角 和距离 ，在方向角为 的直线上有一个像 素点的灰度值为 ，若存在另一个与其相距 的 像素点的灰度值为 ，则这样的灰度对同时出现 的频数即为灰度共生矩阵 的第 个 阵元的数值， 通常取 0°、45°、90°、135°。 在生成灰度共生矩阵的基础上，可以计算多 个特征统计量，选择其中不相关的统计量进行底 质图像特征的表示，其中包括角二阶距 (ASM)、 对比度 (CON)、相关性 (COR) 和逆差矩 (IDM)[56] ， 计算如下： ASM = ∑NG i=1 ∑NG j=1 P(i, j,d, θ) 2 CON = ∑NG i=1 ∑NG j=1 (i− j) 2P(i, j,d, θ) COR = ∑NG i=1 ∑NG j=1 i× j× P(i, j,d, θ)−µiµj σiσj IDM = ∑NG i=1 ∑NG j=1 P(i, j,d, θ) 1+(i− j) 2 其中参数 NG 表示底质图像的灰度级数，角二阶 矩反映图像灰度分布的均匀程度以及纹理粗细程 度，对比度主要反映图像清晰度与纹理深浅的程 度，相关性是用来衡量元素在灰度共生矩阵的行 或列方向上的相似度，逆差矩反映了图像的局部 同质性。 2.1.3 分形维 分形几何能够准确刻画自然中广泛存在的、 不规则的自然现象，判断分形几何的一个准则是 其自相似性。由于粒径、孔隙度等物理特性的差 异，各类型底质的声呐图像蕴含了海底起伏和表 面结构特征，具有统计意义上的自相似性，利用 声呐图像的分形维特征可以描述海底底质表面纹 理的不规则性和粗糙程度[57]。 n F r Nr F 对于 维欧氏空间中的有界集合 ，能够以 尺度因子 分割为 个独立的子集的联合，每个 子集与原集合保持自相似性。分形集合通过分形 维数进行特征量化，集合 的分形维数定义为 D = lgNr lg(1/r) (1) 利用式 (1) 定义的分形维数可以通过多种方 法进行计算，常用的方法有 Peleg 法、微分盒计数 法、标准差盒计数法等[58]。 2.2 频率域特征 频率域特征是指通过傅里叶变换等方式将声 呐图像在频域进行分解，获取图像在频率域的表 示系数或其统计量作为图像特征。 2.2.1 谱特征 谱特征是图像处理与分析领域的重要工具， 也是较早引入声呐图像底质分类中的特征提取方 法，最具代表性的是功率谱特征和倒频谱特征。 n w(t) ai(t) 功率谱描述了信号功率在频域的分布状况。 声呐接收信号是时间的准谐随机函数，每 ping 回 波划分为 个等距窗口，将声呐回波强度表示为 时间窗口函数 和区间信号幅值 的乘积： gi(t) = w(t)ai(t) i 对窗口信号幅值进行傅里叶变换并取模的平 方，则第 个窗口区间的功率谱为 Pi(ω) = |F {gi(t)}| 2 对 n 个功率谱在各个频率处取均值得到平均 功率谱： P(ω) = n −1∑n i=1 Pi(ω) Pm 为平均功率谱的最大值， A 为常量因子， 声呐图像的对数功率谱可以表示为 PL(ω) = lg( AP(ω) Pm +1 ) / lg(A+1) Pace 等 [59] 将对数功率谱进行标准化并定义 了 3 个积分函数表示海底底质的图像特征。 C(τ) τ 倒频谱定义为：信号功率谱对数的傅里叶变 换，在某些声信号处理应用中比功率谱和自相关 函数具有更好的应用效果。对平均功率谱的对数 进行傅里叶逆变换并取幅值的模的平方即为图像 的倒频谱 ， 为倒频率。 C(τ) =    F { logP(ω) }     2 Reut 等 [42] 对声呐图像的倒频谱定义了积分 函数并引入斜率、截距两个参数表征倒频谱积分 的特性，以此作为海底底质识别的特征量。谱特 征独立于信号的幅值水平和系统增益，但是对样 本的区分性严重依赖声波脉冲长度和载波频率，其 分类性能容易受到声呐类型及其工况参数的影响。 2.2.2 小波变换 小波变换是利用小波函数对信号进行多尺度 分解，进而对信号进行时频域局部分析的一种数 ·590· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷