第三节二项分布 、二项总体分布 质量性状的试验研究中常见所有个体都可根据某事件的发生与不发生而分成两组的 情况。例如在大豆花色遗传规律的硏究中,所有植株都可根据开紫花还是白花(不开紫花) 分为两组。又如在种子的发芽试验中,每粒种子都可根据发芽与否归入发芽或不发芽组。 将这类试验的结果数量化,以种子发芽试验为例,设不发芽为0,发芽为1,那么每粒种 子的试验结果可用一个只有0和1两个可能取值的间断性随机变数来表示。如果发芽的概 率为p,不发芽与发芽对立其概率就是q=1-p,可用表44的概率分布列来表示。这种概 率分布称为二项总体分布,又称(0,1)二点分布,因为随机变数X只有0和1两个可能 的取值 二项总体分布的数学期望和方差可如下计算。设总体里有N个个体,p为x=1的概 率,q为x=0的概率,那么x=1组的理论发生次数应为pN,x=0组的理论发生次数应为 N。因此 Nd 425) 0sN1-p)+q(0-p)2 N pq 由于q=1-p,所以p是二项总体分布唯一的参数。 表44二项总体的概率分布列 表45种子发芽试验的概率分布列(一) PX=x)PX≤x) p+q=1 〔例4.3〕以某试验地的5株蔬菜为总体调査蚜虫危害情况。令x=1代表受害,x=0 代表未受害,5株的观察结果为0,1,0,1,0。试求危害率的数学期望和方差 根据式(425)得 0+1+0+1+0 =04 2(0-04)2+(1-04)2+(0-04)2+(1-04)2+(0-04)2 0.24 说明该试验地蚜虫的平均危害率为0.4,危害率变异的方差为0.24。此例也说明了二 项总体的平均数为=p,方差为a2=p,标准差为a=√pq。 、二项分布的概率函数及计算 仍以种子发芽试验为例,假定发芽的概率为0.9,每两粒种子为一组统计试验结果。6 第三节 二项分布 一、二项总体分布 质量性状的试验研究中常见所有个体都可根据某事件的发生与不发生而分成两组的 情况。例如在大豆花色遗传规律的研究中，所有植株都可根据开紫花还是白花（不开紫花） 分为两组。又如在种子的发芽试验中，每粒种子都可根据发芽与否归入发芽或不发芽组。 将这类试验的结果数量化，以种子发芽试验为例，设不发芽为 0，发芽为 1，那么每粒种 子的试验结果可用一个只有 0 和 1 两个可能取值的间断性随机变数来表示。如果发芽的概 率为 p，不发芽与发芽对立其概率就是 q＝1－p，可用表 4.4 的概率分布列来表示。这种概 率分布称为二项总体分布，又称（0，1）二点分布，因为随机变数 X 只有 0 和 1 两个可能 的取值。 二项总体分布的数学期望和方差可如下计算。设总体里有 N 个个体，p 为 x＝1 的概 率，q 为 x＝0 的概率，那么 x＝1 组的理论发生次数应为 pN，x＝0 组的理论发生次数应为 qN。因此   = = = − + − = pN N p pN p qN p N pq 2 2 2 (1 ) (0 ) （4.25） 由于 q＝1－p，所以 p 是二项总体分布唯一的参数。 表 4.4 二项总体的概率分布列 表 4.5 种子发芽试验的概率分布列（一） x P(X=x) P(X≤x) x P(X=x) P(X≤x) 0 1 q=1－p p q p+q=1 0 1 2 0.01 0.18 0.81 0.01 0.19 1.00 〔例4. 3〕以某试验地的 5 株蔬菜为总体调查蚜虫危害情况。令 x＝1 代表受害，x＝0 代表未受害，5 株的观察结果为 0，1，0，1，0。试求危害率的数学期望和方差。 根据式（4.25）得   = + + + + = = − + − + − + − + − = 0 1 0 1 0 5 0 4 0 0 4 1 0 4 0 0 4 1 0 4 0 0 4 5 0 24 2 2 2 2 2 2 . ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) . 说明该试验地蚜虫的平均危害率为 0.4，危害率变异的方差为 0.24。此例也说明了二 项总体的平均数为  = p ，方差为 = pq 2  ，标准差为  = pq 。 二、二项分布的概率函数及计算 仍以种子发芽试验为例，假定发芽的概率为 0.9，每两粒种子为一组统计试验结果