定积分的概念 、定义及性质 〈定义>:∫。f(xAx=mn2x,入=max④x} 注意(1)积分区间有限,被积函数有界 (2)与“分法”、“取法”无关 (3)定积分的值与积分变量的选取无关 f(xdx=∫。f(tut (4)f(x)在小]有界是f(x)在[ab]可积的必要条件, f(x)在[ab连续是f(x)在a,b]可积的充分条件。 几何意义>:∫。f(在几何上表示介于y=0,y=f(x), X=a,x=b之间各部分面积的代数和。 补充规定∫。fx=0∫。(x对x=J <性质〉P115,性质(1)-(9) 其中(8)为估计定理:在[a,b],m≤fx)≤M,则 m(b-a)≤∫f( xdsl(b-a) (9)中值定理:如f(x)在连续,3∈[ab],使 dx=f( Xt 例1、利用定积分几何意义,求定积分值 xdx 上式表示介于x=0,x=1,y=0,y=√1-x2之间面积5 定积分的概念 一、定义及性质 <定义>： ( )  ( )  = → =  n i 1 i i x 0 b a f x dx lim f ζ x ，  i 1 i n λ = max x   注意(1)积分区间有限，被积函数有界； (2)与“分法”、“取法”无关； (3)定积分的值与积分变量的选取无关 ( ) ( )        =  b a b a f x dx f t dt ； (4) f(x) 在 a,b 有界是 f(x) 在 a,b 可积的必要条件， f(x) 在 a,b 连续是 f(x) 在 a,b 可积的充分条件。 <几何意义>： ( )  b a f x dx 在几何上表示介于 y = 0 ， y = f(x) ， x = a ， x = b 之间各部分面积的代数和。 补充规定 f(x)dx 0 a a  = ( ) ( )  = − a b b a f x dx f x dx <性质> P115，性质（1）—（9） 其中(8)为估计定理：在 a,b，m  f(x)  M ，则 m(b a) f(x)dx M(b a) b a −    − (9)中值定理：如 f(x) 在 a,b 连续， ζ a,b ，使 f(x)dx f(ζ )(b a) b a  = − 例1、 利用定积分几何意义，求定积分值 4 1 x dx 1 0 2   − = 上式表示介于 x = 0, x =1, y = 0, 2 y = 1− x 之间面积