2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 熟练掌握复数的模与辐角、复数的三种表示、复数的基本性质,掌握复数的乘幂与方 根的求法,会用复数表示平面图形,会用复数解决一些简单的几何问题;理解平面点集的几 个基本概念,理解区域与约当曲线的概念,了解约当定理,会区分单连通区域与多连通区域 充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念,理解复变函数的几何表示,会求简单平面图 形的变换象(或原象),理解复变函数的极限,掌握极限的等价刻划定理,理解复变函数的 连续性及其等价刻划定理,熟悉有界闭集上连续函数的性质。了解复球面,理解无穷远点与 扩充复平面 3.教学重点和难点 教学的重点是复数域、复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根、共轭复数、复 数在几何上的应用举例及复变函数的概念、复变函数的极限与连续性;教学的难点是复平面 上的点集:复平面上的点集的几个基本概念、区域与约当曲线及复变函数的概念、复变函数 的极限与连续性。 4.教学内容 第一节复数 1.复数域 2.复平面 3.复数的模与辐角 4.复数的乘幂与方根 5.共轭复数 6.复数在几何上的应用举例 第二节复平面上的点集 1.平面的点集的几个基本概念 2.区域与约当曲线 第三节复变函数 1.复变函数的概念 2.复变函数的极限与连续性 第四节复球面与无穷远点 1.复球面 2.扩充复平面上的几个概念 第二章解析函数 1.教学基本要求 理解复变函数的导数的概念,掌握解析函数的定义及其简单性质,熟练掌握解析函数的 等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。熟练掌握指数函数的定义与主要性质,掌握三角函数2．要求学生掌握的基本概念、理论、原理 熟练掌握复数的模与辐角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方 根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题；理解平面点集的几 个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域； 充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图 形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划定理，理解复变函数的 连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。了解复球面，理解无穷远点与 扩充复平面。 3．教学重点和难点 教学的重点是复数域、复平面、复数的模与辐角、复数的乘幂与方根、共轭复数、复 数在几何上的应用举例及复变函数的概念、复变函数的极限与连续性；教学的难点是复平面 上的点集：复平面上的点集的几个基本概念、区域与约当曲线及复变函数的概念、复变函数 的极限与连续性。 4．教学内容 第一节 复数 1．复数域 2．复平面 3．复数的模与辐角 4．复数的乘幂与方根 5．共轭复数 6．复数在几何上的应用举例 第二节 复平面上的点集 1．平面的点集的几个基本概念 2．区域与约当曲线 第三节 复变函数 1．复变函数的概念 2．复变函数的极限与连续性 第四节 复球面与无穷远点 1．复球面 2．扩充复平面上的几个概念 第二章 解析函数 1．教学基本要求 理解复变函数的导数的概念，掌握解析函数的定义及其简单性质，熟练掌握解析函数的 等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数