庞启航等：热轧双相钢微观应力一应变模型 ·1445· 部分则与板条贝氏体(B)交织在一起，这也与图3(a) =CUfy [Ag (By+8g)"]+ 中观察到的情况一致，即黑色贝氏体组织的周围出现 fy [Ay (Bx +x)"]). (4) 亮白马氏体组织.因未能形成连续分布的铁素体相， 式中，∫和∫，分别为铁素体相和马氏体相的体积分 实验钢的延展性能降低.在图3（©）所示的透射电镜 数，AAMB、Bue,和eM是铁素体相和马氏体相的 图片中，观察到具有明显板条结构的贝氏体相，同时高 材料常数.材料常数的经验公式四为 位错密度存在提高了实验钢的强度，虽然位错密度是 A=373+10.8d-a5+109w+5.90p+6270+C, 能够衡量材料强度的重要微观参数，但由于其精确测 B=0.002, 定的难度较大，未能被广泛应用 5.35 实验钢的力学性能如表2所示.两种实验钢均满 -0.12+10+a-0.037ws+ 足所在级别的力学性能，且具有良好的强度和塑性 0.35wp-0.240m+C2 匹配 (5) 表2实验钢的力学性能 式中，d为晶粒大小，参数C,和C,反映析出强化对A Table 2 Mechanical properties of the testing steels 和e的影响.在实际计算中，可取相同成分的含Nb与 非比例延伸率为 不含Nb低碳冷轧钢板进行拉伸试验，计算拟合拉伸 抗拉强 断后伸 编号 0.2%时屈服 屈强比 曲线，来确定C,和C2·根据式(5)，计算DP590实验 度/MPa 长率/% 强度/MPa 钢材料常数的结果如下表3所示.计算结果与参考文 DP590 345 626 0.55 29 献04-15]中相近成分体系下的材料常数基本相等. DP780 559 820 0.68 19 表3DP590实验钢的材料常数 Table 3 Material parameters of DP590 testing steel 2.2热轧双相钢微观应力一应变模型 相成分 f∥% A/MPa B 根据能量守恒原理，不同微观相累积塑性功之和 铁素体 81 747 0.002 0.18 等于材料整体的塑性功☒： 马氏体 19 2478 1×10-7 0.52 ode= ∑fade (1) 2.2.2DP780实验钢的微观应力-应变模型 式中：σ和σ：分别为材料宏观应力和各独立组成相的 组成DP780的微观组织有铁素体、贝氏体和马氏 应力，MPa;e和e:分别为材料宏观应变和各独立组成 体三种独立相，其体积分数经测定分别为66%、23% 相的应变；n为组成相的种类数：∫为第i组成相的体 和11%.当拉伸变形过程中，DP590实验钢的微观应 积分数且名 力一应变模型表示为 =CUf [Ar (B:+r)"]+f [Ap (Bu +8g)"]+ 根据文献几2]中提到的多相材料应力应变中间 fu [Ay (By +ex)"]. (6) 混合法则， 式中。和∫分别为铁素体相、贝氏体相和马氏体 0= ∫o:和e= 相的体积分数，AFARAMBE、Bg、Buverven和eu是铁 素体相、贝氏体相和马氏体相的材料系数.同理 同时各单相的流动应力一应变关系满足Si谁方 程，即 DP780实验钢的材料常数计算结果如表4所示. 表4DP780实验钢的材料常数 0:=A(B:+E)5 (2) Table 4 Material parameters of CP780 testing steel 式中，A、B,和e:为第i组成相的材料常数，由只有i相 相成分 f1% A/MPa 女 组成的材料测得. 铁素体 66 747 0.002 0.19 再考虑晶界间相互作用系数C(一般取1.0~ 贝氏体 23 1108 0.002 0.15 1.5),因此得到多相材料的应力-应变关系为 马氏体 2478 1×10-7 0.52 o=C∑fA,(B,+8). (3) 2.3讨论 2.2.1DP590实验钢的微观应力-应变模型 两种双相钢通过微观模型计算得到应力一应变曲 组成DP590钢的微观组织有铁素体和马氏体两 线与实验得到曲线的对比如图4所示.总体上来看， 种独立相，其体积分数经测定分别为81%和19%. 本文所建立的双相钢微观应力一应变关系模型基本上 在拉伸变形过程中，实验钢的微观应力一应变模型表 能够很好预测单向拉伸试验趋势，说明该模型建立的 示为 思路以及模型中所采用的材料常数是适合的.但是，庞启航等: 热轧双相钢微观应力--应变模型 部分则与板条贝氏体( B) 交织在一起，这也与图 3( a) 中观察到的情况一致，即黑色贝氏体组织的周围出现 亮白马氏体组织． 因未能形成连续分布的铁素体相， 实验钢的延展性能降低． 在图 3( c) 所示的透射电镜 图片中，观察到具有明显板条结构的贝氏体相，同时高 位错密度存在提高了实验钢的强度，虽然位错密度是 能够衡量材料强度的重要微观参数，但由于其精确测 定的难度较大，未能被广泛应用． 实验钢的力学性能如表 2 所示． 两种实验钢均满 足所在级别的力学性能，且具有良好的强度和塑性 匹配． 表 2 实验钢的力学性能 Table 2 Mechanical properties of the testing steels 编号 非比例延伸率为 0. 2% 时屈服 强度/MPa 抗拉强 度/MPa 屈强比 断后伸 长率/% DP590 345 626 0. 55 29 DP780 559 820 0. 68 19 2. 2 热轧双相钢微观应力--应变模型 根据能量守恒原理，不同微观相累积塑性功之和 等于材料整体的塑性功［12］: σdε = ∑ n i = 1 fiσidεi ． ( 1) 式中: σ 和 σi 分别为材料宏观应力和各独立组成相的 应力，MPa; ε 和 εi 分别为材料宏观应变和各独立组成 相的应变; n 为组成相的种类数; fi 为第 i 组成相的体 积分数，且 ∑ n i = 1 fi = 1． 根据文献［12］中提到的多相材料应力应变中间 混合法则， σ = ∑ n i = 1 fiσi 和 ε = ∑ n i = 1 fiεi ． 同时 各 单 相 的 流 动 应 力--应 变 关 系 满 足 Swift 方 程［13］，即 σi = Ai ( Bi + εi ) ei ． ( 2) 式中，Ai、Bi 和 ei 为第 i 组成相的材料常数，由只有 i 相 组成的材料测得． 再考虑 晶 界 间 相 互 作 用 系 数 C ( 一 般 取 1. 0 ～ 1. 5) ［14］，因此得到多相材料的应力--应变关系为 σ = C ∑ n i = 1 fi ［Ai ( Bi + εi ) ei ］． ( 3) 2. 2. 1 DP590 实验钢的微观应力--应变模型 组成 DP590 钢的微观组织有铁素体和马氏体两 种独立相，其体积分数经测定分别为 81% 和 19% ． 在拉伸变形过程中，实验钢的微观应力--应变模型表 示为 σ = C{ fF［AF ( BF + εF ) eF ］+ fM［AM ( BM + εM ) eM ］} ． ( 4) 式中，fF 和 fM 分别为铁素体相和马氏体相的体积分 数，AF、AM、BF、BM、eF 和 eM 是铁素体相和马氏体相的 材料常数． 材料常数的经验公式［13］为 A = 373 + 10. 8d － 0. 5 + 109wSi + 5. 9wP + 627wMn + C1， B = 0. 002， e = － 0. 12 + 5. 35 10 + d － 0. 5 － 0. 037wSi + 0. 35wP － 0. 24wMn + C2        ． ( 5) 式中，d 为晶粒大小，参数 C1 和 C2 反映析出强化对 A 和 e 的影响． 在实际计算中，可取相同成分的含 Nb 与 不含 Nb 低碳冷轧钢板进行拉伸试验，计算拟合拉伸 曲线，来确定 C1 和 C2 ． 根据式( 5) ，计算 DP590 实验 钢材料常数的结果如下表 3 所示． 计算结果与参考文 献［14--15］中相近成分体系下的材料常数基本相等． 表 3 DP590 实验钢的材料常数 Table 3 Material parameters of DP590 testing steel 相成分 f /% A /MPa B e 铁素体 81 747 0. 002 0. 18 马氏体 19 2478 1 × 10 － 7 0. 52 2. 2. 2 DP780 实验钢的微观应力--应变模型 组成 DP780 的微观组织有铁素体、贝氏体和马氏 体三种独立相，其体积分数经测定分别为 66% 、23% 和 11% ． 当拉伸变形过程中，DP590 实验钢的微观应 力--应变模型表示为 σ = C{ fF［AF ( BF + εF ) eF ］+ fB［AB ( BB + εB ) eB ］+ fM［AM ( BM + εM ) eM ］} ． ( 6) 式中 fF、fB 和 fM 分别为铁素体相、贝氏体相和马氏体 相的体积分数，AF、AB、AM、BF、BB、BM、eF、eB 和 eM 是铁 素体 相、贝 氏 体 相 和 马 氏 体 相 的 材 料 系 数． 同 理 DP780 实验钢的材料常数计算结果如表 4 所示． 表 4 DP780 实验钢的材料常数 Table 4 Material parameters of CP780 testing steel 相成分 f /% A /MPa B e 铁素体 66 747 0. 002 0. 19 贝氏体 23 1108 0. 002 0. 15 马氏体 11 2478 1 × 10 － 7 0. 52 2. 3 讨论 两种双相钢通过微观模型计算得到应力--应变曲 线与实验得到曲线的对比如图 4 所示． 总体上来看， 本文所建立的双相钢微观应力--应变关系模型基本上 能够很好预测单向拉伸试验趋势，说明该模型建立的 思路以及模型中所采用的材料常数是适合的． 但是， · 5441 ·