练习题 1.1 2.1,2.11,2.14,2.22 4.1,4.5,4.12,4.13,4.14,4.16 55,5.8,5.10,5.115.18,522,5.23,5.26,5.28,5.30 6.1,6.3,68,6.9,6.11 7.6,7.14,7.17 8.1,8.2,8.7,8.8,8.9,8 8.15 第四章数值积分方法与数值徽分 5.求系数A1,A2和A3,使求积公式 f(x)x≈A1f(-1)+A2f(-1/3)+A3f(1/3) 对于次数≤2的一切多项式都是精确成立的 解:求积公式 ∫(x)4(1)+4/(3)+4(均3 是一个插值型求积公式,令f(x)=1,x,x2得: A1+A2+A3=2 A1-A2+A3 A+42+41=3 解得:A1=1,A2=0,A3 12.确定参数a使求积公式的代数精度尽可能地高 ∫八(x)=(o)+f(h)+ah2r(o)-(h)() 解令:f(x)=x",n≥2得: h 公式”对f(x)=1、x精确成立 当n=2时 n=3时,a ,n=4时,a=练习题 1.1, 2.1, 2.11, 2.14, 2.22 3.22 4.1, 4.5, 4.12, 4.13, 4.14, 4.16 5.5, 5.8, 5.10, 5.11, 5.18, 5.22, 5.23, 5.26, 5.28, 5.30 6.1, 6.3, 6.8, 6.9, 6.11 7.6, 7.14, 7.17 8.1, 8.2, 8.7, 8.8, 8.9, 8.14, 8.15 第四章 数值积分方法与数值微分 5. 求系数 1 2 3 A , A 和A ，使求积公式  −  − + − + 1 1 1 2 3 f (x)dx A f ( 1) A f ( 1/ 3) A f (1/ 3), 对于次数  2 的一切多项式都是精确成立的. 解：求积公式 −  − + − + 1 1 1 2 3 ) 3 ) ( 1 3 f (x) dx A f ( 1) A f ( 1 A f 是一个插值型求积公式，令 2 f (x) =1, x, x 得： 2 , A1 + A2 + A3 = 0 , 3 1 3 1 − A1 − A2 + A3 = 3 2 9 1 9 1 A1 + A2 + A3 = ， 解得： 2 1 A1 = ， A2 = 0 ， 2 3 A3 = 12. 确定参数 a 使求积公式的代数精度尽可能地高 [ (0) ( )] [ (0) ( )]. 2 ( ) 2 0 f f h ah f f h h f x dx h  + +  −   (*) 解 令： n f (x) = x ， n  2 得： 1 1 1 2 1 1 1 + + + = − + n n n h h anh n , an n = − + 2 1 1 1 , 2 ( 1) 1 + − = n n n a 公式(*) 对 f (x) = 1、 x 精确成立. 当 n = 2 时， 12 a = 1 ， n = 3 时， 12 a = 1 ， n = 4 时， 40 = 3 a