第九章刚体的平面运动 §91刚体平面运动的运动方程 在第七章中讨论了刚体的两种基本运动,刚体的平动运动和刚体绕固定轴的定轴转动 运动。同时通过对刚体的两种基本运动分析给出了刚体作平动运动和绕固定轴的定转动运 动时,刚体内任意点的速度矢量和加速度矢量的计算表达式。除上述两种刚体的基本运动 形式外,另一种常见的刚体运动形式是刚体的平面运动。刚 体平面运动的研究具有两个方面的意义。其一是其实际应用 意。在实际工程中许多机构的运动是平面运动或可简化为平 面运动;其二是理论基础作用。平面运动分析理论和研究方 法为处理和分析研究刚体更复杂的运动形式提供了必要的 础 平面运动:在刚体的运动中,若惯性参考系中存在一个 确定的平面I,使得刚体在运动过程中,刚体内任意一点M 到平面I的距高保持不变。则刚体的运动称为平面平行运 动。或简称为平面运动。 如图9-1所示,位与刚体上的M点在运动过程中保持 到I面的距离不变。且刚体上任意点都具有与M点相似的这 运动特征,刚体的这种运动为平面运动。与I平面垂直的 图9-1 直线上刚体的所有点具有相同的运动特征(位移,速度矢量,加速度矢量)。 证明;设t时刻作刚体平面运动刚体上M点 的位置矢量为r/(D);t+M时刻(M'点) 的位置矢量为rM(t+△1)。在t时刻取与I面 M 垂直的直线上刚体(异于M点)N点。其位 置矢量为r(D);t+Mt时刻(N’点)的位 置矢量为r+△t)。对刚体作刚体平面运动 时(见图92)》 MP=Mp: M=MN: NP= N ll=rx(t+△)-r() =r(t+△)+MN-[r(m)+MN 图92 =rM(t+△)-rM()=1 第九章 刚体的平面运动 §9-1 刚体平面运动的运动方程 在第七章中讨论了刚体的两种基本运动，刚体的平动运动和刚体绕固定轴的定轴转动 运动。同时通过对刚体的两种基本运动分析给出了刚体作平动运动和绕固定轴的定转动运 动时，刚体内任意点的速度矢量和加速度矢量的计算表达式。除上述两种刚体的基本运动 形式外，另一种常见的刚体运动形式是刚体的平面运动。刚 体平面运动的研究具有两个方面的意义。其一是其实际应用 意。在实际工程中许多机构的运动是平面运动或可简化为平 面运动；其二是理论基础作用。平面运动分析理论和研究方 法为处理和分析研究刚体更复杂的运动形式提供了必要的 基础。 平面运动：在刚体的运动中，若惯性参考系中存在一个 确定的平面Ⅰ，使得刚体在运动过程中，刚体内任意一点 M 到平面Ⅰ的距离保持不变。则刚体的运动称为平面平行运 动。或简称为平面运动。 如图 9-1 所示，位与刚体上的 M 点在运动过程中保持 到 I 面的距离不变。且刚体上任意点都具有与 M 点相似的这 一运动特征，刚体的这种运动为平面运动。与Ⅰ平面垂直的 图 9-1 直线上刚体的所有点具有相同的运动特征（位移，速度矢量，加速度矢量）。 《证明；设 t 时刻作刚体平面运动刚体上 M 点 的位置矢量为 (t) Mr ；t + Δt 时刻（ M ′ 点） 的位置矢量为 (t t) rM + Δ 。在 t 时刻取与Ⅰ面 垂直的直线上刚体（异于 M 点）N 点。其位 置矢量为 (t) Mr ； t + Δt 时刻（ N′ 点）的位 置矢量为 (t + Δt) Nr 。对刚体作刚体平面运动 时（见图 9-2）》 MP = M ′P′； MN = M ′N′ ； NP = N′P′ (t t) (t) N N N u = r + Δ − r (t t) M N [ (t) MN] = rM + Δ + ′ ′ − rM + 图 9-2 M M M = r (t + Δt) − r (t) = u S M Ⅱ Ⅰ P' Ⅰ P N' M' N uN rN(t+△t) rN(t) rM(t+△t) rM(t) M uM