第一章矩阵及其应用 矩阵是代数学中最重要的基本概念之一，是代数学研究的主要对象，也是数 学许多分支研究及应用的重要工具，它贯穿于线性代数的各个部分在很多领域 中的一些数量关系都可以用矩阵来描述。 本章主要介绍矩阵的概念、性质和运算：可逆矩阵的计算：还将介绍矩阵的 初等变换及分块矩阵等相关知识，为今后的学习打下扎实的理论基础 一、矩阵的概念 1.矩阵的引出 考察线性方程组 「x-x+2%=1 2x+3x2+x3=2, x-2x2-3x=4 隐去未知量和等号，所有未知量的系数按原来位置排列成一矩阵列表 [1-121 231 1-2-3 同理，未知数的系数与常数项也可以构成一矩形表格 「1-121] 2312 1-2-34 这样的矩形数表在数学上就称为矩阵。 定义由m×n个数a,(=l,2,…,mj=l2,,)排成-个m个行n个列的矩 形数表 aia…a dd2…amJ 称为m×n矩阵或m行n列矩阵，简称矩阵。横排称为矩阵的行，纵排称为矩阵 的列，a,=12,…,mj=1,2,…,m)称为矩阵的第i行第j列元或(，)元。 4 第一章 矩阵及其应用 矩阵是代数学中最重要的基本概念之一，是代数学研究的主要对象，也是数 学许多分支研究及应用的重要工具，它贯穿于线性代数的各个部分.在很多领域 中的一些数量关系都可以用矩阵来描述。 本章主要介绍矩阵的概念、性质和运算；可逆矩阵的计算；还将介绍矩阵的 初等变换及分块矩阵等相关知识，为今后的学习打下扎实的理论基础 一、 矩阵的概念 1. 矩阵的引出 考察线性方程组 12 3 1 23 123 2 1, 2 3 2, 2 3 4. xx x x xx xxx ⎧ − + = ⎪ ⎨ + + = ⎪ ⎩ − − = 隐去未知量和等号，所有未知量的系数按原来位置排列成一矩阵列表 1 12 23 1 123 ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − − ⎥ ⎣ ⎦ 同理，未知数的系数与常数项也可以构成一矩形表格 1 121 23 12 1 2 34 ⎡ − ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − − ⎥ ⎣ ⎦ 这样的矩形数表在数学上就称为矩阵。 定义 由 m×n 个数 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij a i mj n = = " " 排成一个 m 个行 n 个列的矩 形数表 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn aa a aa a aa a ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ " " ## # " 称为m n × 矩阵或 m 行 n 列矩阵，简称矩阵。横排称为矩阵的行，纵排称为矩阵 的列， ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij a i mj n = = " " 称为矩阵的第 i 行第 j 列元或( ) i j , 元