·64 智能系统学报 第6卷 K2DPCA)B)都取得了较好的识别效果.为了提高 可分的模式在特征空间F中可能变得线性可分 步态识别的识别率，缩短步态识别的耗时，本文将 2.1基于向量的核方法 “核技巧”应用在步态识别问题上，提出了核二维线 样本x,i=1,2,…,M(x:eR"),由空间R映 性判别分析(kernel2DLDA,K2DLDA)作为新的解 射到一个高维空间F:F={(x),i=1,2,…,M} 决方案，4种核方法（包括KPCA、KLDA、K2DPCA、 具有更高的维数.假定映射后的样本向量已被中心 K2DLDA)在自建的有一定俯角的步态数据库(HEU 化，即 (B))上实验，进行步态的特征提取，并与它们相应 Ax)=0, (1) 的线性方法做对比，验证了“核技巧”应用在步态识 别问题上识别性能大大优于其对应的线性方法，而 2.1.1核主成分分析(KPCA) 且K2DLDA在识别时耗时短. KPCA相当于在特征空间F上执行经典的 PCA.在F空间的样本协方差矩阵为 1步态图像预处理 采用文献[14]的步态预处理方法，视频中的单 c=) 帧图像灰度化（如图1(a)),中值法估计的背景图 因此，在F空间上运用PCA,即解方程v=Cy中的 像（如图1(b),背景减除法提取人的侧影（如图1 特征值入和特征向量.根据再生核理论，在F空间 (c)),二值化以及数学形态学处理（如图1(d),居 中，对于任意入≠0对应的是由{中(x:),i=1,2, 中归一到64×64像素大小（如图1(e)),采用侧影 …,M}张成，因而存在系数a,(i=1,2,…,M),有 的宽高比对步态的周期进行分析后，通过对一个步 ,=龙a. 态周期图像的简单加权平均生成步态能量图(gait M energ罗image,GEI)(如图1(f)).对于给定的二值步 ∑a,(x)=C∑a,(x). (2) 态周期图像序列B(x,y),GEI的定义如下： 由于式(2)需要计算中(x:)很麻烦，在这里通 G,）=N名B 过构造内积来回避计算(·)映射问题，即 式中：N是完整步态周期序列的长度；t代表时间；x、 A,)·三a()= y代表二维图像平面横纵坐标。 M )Cga）. (3) 式中：(·)表示内积，k=1,2,…,M. 记一个M×M的核矩阵K中的每一个元素 K=K(xx)=(x)·(),由式(3)得 (a)灰度化 (b)背景重建 Mλa=Ka. 由于(y,)=8g,i,j=1,2,…,n(n≤M),可推导 出特征向量a的正交归一化条件为Mλ(a:,4)= δg,因此可以得出特征向量α的惟一解.于是，对于 (c)背景减除 (d)提取日标人休 任意输入的样本x,可求它在F中的第k个主成分， 即它在特征向量方向上的投影： ye=(k·(x)=】 (()()= (e)标准化 (O GEI M k 图1步态图像预处理 Fig.1 Gait images preprocessing 注意：若式(1)的假设条件不成立，所以前面所述的 K应修正为K,即 2“核技巧”方法 飞g=[(x)-1/M∑(x)]· “核技巧”最早应用于支持向量机(SVM),是通过 M 一个非线性变换中，使输入数据在原始空间R“线性不 [(x)-1/M∑(x)]=