(k+1) X 3x (k+1) (2-2x1 (k+1) 4 (k+1) (3-4x1-6x2) 、序列{x6}收敛的条件 定理6:Wx0∈R",常向量g,迭代过程 x{k+)=M()+g收敛台p(M)<1.p(M)为矩 阵M的谱半径P(M)=max4|<1,为矩阵M l≤i<n 的特征值。 例:设方程组Ax=b的系数矩阵A为 A=(3413/4 3/43/41 判别雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代是否收敛。 0-3/4-3/4 解:①M=D(L+U)=-3/40-3/4 40 求M的特征值:         = − − = − − = − − −  + + + + + + (3 4 6 ) 11 1 (2 2 ) 4 1 (1 3 ) 5 1 ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1) 3 ( ) 3 ( 1) 1 ( 1) 2 ( ) 3 ( ) 2 ( 1) 1 k k k k k k k k k x x x x x x x x x 二、序列 { } (k ) x 收敛的条件 定 理 6 ： n x  R (0) ， 常向量 g ， 迭 代 过 程 ( 1) ( ) k k x Mx g + = + 收敛  ( ) 1 M  . ( ) M 为矩 阵 M 的谱半径. 1 ( ) max 1 i i n   M   =  ， i 为矩阵 M 的特征值。 例：设方程组 Ax b = 的系数矩阵 A 为 1 3 4 3 4 3 4 1 3 4 3 4 3 4 1 A     =       判别雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代是否收敛。 解：① 1 0 3 4 3 4 ( ) 3 4 0 3 4 3 4 3 4 0 M D L U J −   − −   = + = − −       − − 求 M J 的特征值：