第八章直线回归与相关 前面各章我们讨论的问题,都只涉及到一个变量,如体重、日增重或发病率。但是,由 于客观事物在发展过程中相互联系、相互影响,因而在畜牧、水产等试验研究中常常要研究 两个或两个以上变量间的关系。变量间的关系有两类,一类是变量间存在着完全确定性的关 系,可以用精确的数学表达式来表示,如长方形的面积(S)与长(a)和宽(b)的关系可 以表达为:S=ab。它们之间的关系是确定性的,只要知道了其中两个变量的值就可以精确 地计算出另一个变量的值,这类变量间的关系称为函数关系。另一类是变量间关系不存在完 全的确定性关系,不能用精确的数学公式来表示,如人的身高与体重的关系;仔猪初生重与 断奶重的关系:猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长等的关系等等,这些变量间都存在 着十分密切的关系,但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一类 关系在生物界中是大量存在的,统计学中把这些变量间的关系称为相关关系,把存在相关关 系的变量称为相关变量 相关变量间的关系一般分为两种,一种是因果关系,即一个变量的变化受另一个或几个 变量的影响,如仔猪的生长速度受遗传、营养、饲养管理等因素的影响,子女的身高受父母 身高的影响:另一种是平行关系,即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响,如人的身 高和体重之间的关系,兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。变量间的关系及分析方法归 纳如下 函数关系—有精确的数学表达式 (确定性的关系) 直线回归分析 元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析) 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 元非线性回归分析 (非确定性的关系 简单相关分析——直线相关分析 平行关系 复相关分析 (相关分析)多元相关分析 偏相关分析 统计学上采用回归分析( regression analysis)研究呈因果关系的相关变量间的关系。表 示原因的变量称为自变量,表示结果的变量称为依变量。研究“一因一果”,即一个自变量 与一个依变量的回归分析称为一元回归分析:研究“多因一果”,即多个自变量与一个依变 量的回归分析称为多元回归分析。一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种 多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。回归分析的任务是揭示 出呈因果关系的相关变量间的联系形式,建立它们之间的回归方程,利用所建立的回归方程, 由自变量(原因)来预测、控制依变量(结果)。 统计学上采用相关分析( correlation analysis研究呈平行关系的相关变量之间的关系。对 两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析(也叫直线相关分析):对多个变量 进行相关分析时,研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析:研究其余变量保141 第八章 直线回归与相关 前面各章我们讨论的问题，都只涉及到一个变量，如体重、日增重或发病率。但是，由 于客观事物在发展过程中相互联系、相互影响，因而在畜牧、水产等试验研究中常常要研究 两个或两个以上变量间的关系。变量间的关系有两类，一类是变量间存在着完全确定性的关 系，可以用精确的数学表达式来表示，如长方形的面积（S）与长（a）和宽（b）的关系可 以表达为：S=ab。它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确 地计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为函数关系。另一类是变量间关系不存在完 全的确定性关系，不能用精确的数学公式来表示，如人的身高与体重的关系；仔猪初生重与 断奶重的关系；猪瘦肉率与背膘厚度、眼肌面积、胴体长等的关系等等，这些变量间都存在 着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。像这样一类 关系在生物界中是大量存在的，统计学中把这些变量间的关系称为相关关系，把存在相关关 系的变量称为相关变量。 相关变量间的关系一般分为两种，一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几个 变量的影响，如仔猪的生长速度受遗传、营养、饲养管理等因素的影响，子女的身高受父母 身高的影响；另一种是平行关系，即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响，如人的身 高和体重之间的关系，兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。变量间的关系及分析方法归 纳如下： 函数关系 有精确的数学表达式 （确定性的关系） 直线回归分析 一元回归分析 变量间的关系 因果关系 曲线回归分析 (回归分析） 多元线性回归分析 多元回归分析 相关关系 多元非线性回归分析 （非确定性的关系） 简单相关分析—— 直线相关分析 平行关系 复相关分析 （相关分析） 多元相关分析 偏相关分析 统计学上采用回归分析（regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表 示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。研究“一因一果”，即一个自变量 与一个依变量的回归分析称为一元回归分析；研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变 量的回归分析称为多元回归分析。一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种； 多元回归分析又分为多元线性回归分析与多元非线性回归分析两种。回归分析的任务是揭示 出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程， 由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果）。 统计学上采用相关分析(correlation analysis)研究呈平行关系的相关变量之间的关系。对 两个变量间的直线关系进行相关分析称为简单相关分析（也叫直线相关分析）；对多个变量 进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为复相关分析；研究其余变量保