·38· 智能系统学报 第2卷 R 1abab baba bab abba babb abab baba bbab). GGO$> 式中：a=-6:b=26+32i GO引克 表1目标学号及量子比特目标状态 Table 1 The target serial number and its quantum state 目标学号 目标状态 0 100001> 01p li> 1 3 100011> 2 4 100100> 图3改进后的算法相位旋转的直观图示 3 6 |00110> Fig 3 The sketch map of phase rotation for the 4 8 101000> improved Grover algorithm 9 101001> 4P-8+5入：i=J1.调用一次算法，相位旋转 6 11 101011> ).日图3直观示出了搜索过程中相位的变化情况. 13 101101> 2.3改进后的算法描述八 8 14 101110> 以入=1/3为分界点，分如下2种情况： 9 16 110000>≥ 1)若l/3<入/3，使用普通Grover搜索 10 2)若l/3<A<1,使用改进Grover搜索： 18 110010> Step1用式10)，使！>中目标态的相位正向 11 19 |10011> 移动/2： 12 21 110101> 13 23 |10111> 18>=1-1-动∑l。><1)1$> 14 24 111000> Step2用式11)，使！>正向旋转到>； 15 26 111010> 10>=(1+i边1φ><1-i018>. 16 28 111100> Step3对中>实施测量. 17 29 111101> 3算例 18 31 111111> 某班有32名同学，学号n=0,1,…31.搜索学 号满足[号鬥的同学=0,113：1·7伪校 3)正确结果的概率 26 32 p=19 四舍五入取整算符.目标学号及对应量子比特状态 128w2 + 1282 =0.9875. 见表1. 作为对比，用普通Grover算法的搜索结果如下： 此算例中，N=32:M=19:A=0.5938.取5位 ①1$>=1-21><)川中> 量子比特即可满足搜索要求5量子比特均匀迭加 的初始状态>为 11-11-1-11-11-1-11-11- 4 1>= 500>+11>+…+131>) 1-11-11-1-11-11-1-11-11-1- 4 搜索过程如下： 11-1). ②>=(2φ><4-川中> 川$>=(1-1-i动1.><川中> (abab baba bbab abba babb abab baba 32N2 4方i, bbab). 2)川>=(1+川><9-i川φ> 式中：a=-11:b=5. 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net图 3 改进后的算法相位旋转的直观图示 Fig13 The sketch map of phase rotation for the improved Grover algorithm 4λ3 - 8λ2 + 5λ;i = - 1. 调用一次算法 ,相位旋转 θ„- θ. 图 3 直观示出了搜索过程中相位的变化情况. 213 改进后的算法描述 以λ= 1/ 3 为分界点 ,分如下 2 种情况 : 1) 若 1/ 3 <λ≤1/ 3 ,使用普通 Grover 搜索. 2) 若 1/ 3 <λ< 1 ,使用改进 Grover 搜索 : Step1 用式(10) ,使| <> 中目标态的相位正向 移动π/ 2 ; | θ^ > = ( I - (1 - i) ∑ M m =1 | τm > <τm | ) | < > Step2 用式(11) ,使| ^<> 正向旋转到| ‰<> ; | θ„ > = ( (1 + i) | < > < <| - i I) | θ^ > . Step3 对 ^<> 实施测量. 3 算 例 某班有 32 名同学 ,学号 n = 0 , 1 , …, 31. 搜索学 号满足 n = 5 k + 3 3 的同学. k = 0 ,1 …,18 ;[ ·]为按 四舍五入取整算符. 目标学号及对应量子比特状态 见表 1. 此算例中 , N = 32 ; M = 19 ;λ= 01593 8. 取 5 位 量子比特即可满足搜索要求. 5 量子比特均匀迭加 的初始状态| <> 为 | < > = 1 4 2 (| 0 > +| 1 > + …+| 31 >) . 搜索过程如下 : 1) | ^< > = ( I - ( 1 - i) ∑ M m = 1 | τm > <τm | ) | < > 1 4 2 (1i1i i1i1 ii1i 1ii1 i1ii 1i1i i1i1 ii1i) . 2) | ‰<> = ( (1 + i) | <> < <| - iI) | ^<> . 1 128 2 ( abab baba bbab abba babb abab baba bbab) . 式中 : a = - 6 ; b = 26 + 32i. 表 1 目标学号及量子比特目标状态 Table 1 The target serial number and its quantum state k 目标学号 目标状态 0 1 | 00001 > 1 3 | 00011 > 2 4 | 00100 > 3 6 | 00110 > 4 8 | 01000 > 5 9 | 01001 > 6 11 | 01011 > 7 13 | 01101 > 8 14 | 01110 > 9 16 | 10000 > 10 18 | 10010 > 11 19 | 10011 > 12 21 | 10101 > 13 23 | 10111 > 14 24 | 11000 > 15 26 | 11010 > 16 28 | 11100 > 17 29 | 11101 > 18 31 | 11111 > 3) 正确结果的概率 ŽP = 19 26 128 2 2 + 32 128 2 2 = 01987 5. 作为对比 ,用普通 Grover 算法的搜索结果如下 : ①| ^< > = ( I - 2 ∑ M m = 1 | τm > <τm | ) | < > 1 4 2 (1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1) . ②| ‰<> = (2| <> < <| - I) | ^<> . 1 32 2 ( abab baba bbab abba babb abab baba bbab) . 式中 : a = - 11 ; b = 5. ·38 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷