1122 工程科学学报，第42卷，第9期 示颗粒相对速度与接触点滑移速度 利用PFC2D中的Fish语言输出不同放矿次数 墙体是与颗粒相互作用的具有任意可定义接 下散体介质体系内接触的编号、大小、位置坐标 触属性的一个平面，在P℉C程序中通过赋予墙体 等信息.基于以上3个判据，利用Matlab软件编制 如表1所示的刚度、摩擦系数等性质，生成了可以 力链识别程序，遍历散体介质体系内所有接触，实 相互连接在一起的多边形，这些多边形即是数值 现力链的自动检索及识别 模型的边界条件，它们将矿石颗粒约束在由其围 3散体介质体系内力链演化机制 成的区域范围内 3.1力链形态演化规律 2力链的程序识别 基于大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿法数 力链形成需要满足3个条件s-2刃：(1)接触力 值试验模型，利用PFC编制Fish语言模拟柔性隔 大小必须大于体系内平均接触力：(2)相邻接触之 离层下多漏斗放矿过程，每放出一定量的矿石颗 间的夹角必须小于等于角度阈值：(3)组成力链 粒，记录并输出矿石颗粒信息，并利用P℉C2D中的 的颗粒个数必须大于等于3. Geometry命令，将散体介质体系内的强接触进行 根据以上3个成链条件，对于力链识别设置 可视化，如图2所示 3个判据： (1)接触力判据 散体介质体系内平均接触力大小： F=2F (2) N 式中，F为平均接触力的大小，N为颗粒总数，F为 模型内颗粒接触力， The first ore drawing The fifth ore drawing 接触力判据为： F≥F (3) (2)接触角判据 在离散元模型中，接触为颗粒中心点之间的 连线，假如颗粒A、B、C之间存在两个接触，颗粒 A、B之间的接触为AB,其法向量为(a4B,B4B),颗 The ninth ore drawing The twelfth ore drawing 粒B、C之间的接触为BC,其法向量为(aaC,PC), 图2力链宏观分布特征 接触AB与接触BC之间的夹角： Fig.2 Macroscopic distribution characteristics of the force chain QABOBC BABBBC 6=arccos (4) Va候B+陨a'Vaac+哈c 图2为多漏斗放矿过程中散体介质体系内力 链的分布情况，图中蓝色线条为接触力大于散体 颗粒成链的角度阈值： 介质体系内平均接触力的接触.由于接触力大于 4 (5) 散体介质体系内平均接触力的接触仅仅满足颗粒 成链的接触力判据，所以图中显示的力链较实际情 式中，(Z为模型内颗粒的平均配位数 况偏多：但是这对散体介质体系内力链的宏观分布 颗粒成链的接触角判据为： 特征影响较小，因此其可以代表大量放矿同步充 0≤0e (6) 填过程中散体介质体系内力链的整体分布特征. (3)力链长度判据 由图2可知，放矿初期，力链主要集中在隔离 一条力链上颗粒的个数必须大于等于3，接触的 层下方，力链分布较为均匀，力链网络空隙较大； 个数必须大于等于2，所以颗粒成链的长度判据为： 随着矿石颗粒的持续放出，隔离层同步弯曲下沉， L=Ne+1≥3 (7) 隔离层上方力链逐渐增多，隔离层下方力链逐渐 式中，L为力链的长度，即一条力链上所含颗粒的 减少，力链主要集中在模型中部，力链网络空隙较 个数；N。为接触的个数，即一条力链上所含接触的 大，存在局部的应力集中现象；放矿后期，隔离层 个数 上部力链占据主导地位，且呈现出明显的方向性，示颗粒相对速度与接触点滑移速度. 墙体是与颗粒相互作用的具有任意可定义接 触属性的一个平面，在 PFC 程序中通过赋予墙体 如表 1 所示的刚度、摩擦系数等性质，生成了可以 相互连接在一起的多边形，这些多边形即是数值 模型的边界条件，它们将矿石颗粒约束在由其围 成的区域范围内. 2    力链的程序识别 θc 力链形成需要满足 3 个条件[25−27] ：（1）接触力 大小必须大于体系内平均接触力；（2）相邻接触之 间的夹角必须小于等于角度阈值 ；（3）组成力链 的颗粒个数必须大于等于 3. 根据以上 3 个成链条件，对于力链识别设置 3 个判据： （1）接触力判据. 散体介质体系内平均接触力大小： F¯ = ∑ F N （2） 式中， F¯为平均接触力的大小，N 为颗粒总数，F 为 模型内颗粒接触力. 接触力判据为： F ⩾ F¯ （3） （2）接触角判据. 在离散元模型中，接触为颗粒中心点之间的 连线，假如颗粒 A、B、C 之间存在两个接触，颗粒 A、B 之间的接触为 AB，其法向量为（αAB，βAB），颗 粒 B、C 之间的接触为 BC，其法向量为（αBC，βBC）， 接触 AB 与接触 BC 之间的夹角： θ = arccos |αABαBC +βABβBC| √ α 2 AB +β 2 AB · √ α 2 BC +β 2 BC （4） 颗粒成链的角度阈值: θc = 180 ⟨Z⟩ （5） 式中， ⟨Z⟩ 为模型内颗粒的平均配位数. 颗粒成链的接触角判据为： θ ⩽ θc （6） （3）力链长度判据. 一条力链上颗粒的个数必须大于等于 3，接触的 个数必须大于等于 2，所以颗粒成链的长度判据为： L = Nc +1 ⩾ 3 （7） 式中，L 为力链的长度，即一条力链上所含颗粒的 个数；Nc 为接触的个数，即一条力链上所含接触的 个数. 利用 PFC2D 中的 Fish 语言输出不同放矿次数 下散体介质体系内接触的编号、大小、位置坐标 等信息. 基于以上 3 个判据，利用 Matlab 软件编制 力链识别程序，遍历散体介质体系内所有接触，实 现力链的自动检索及识别. 3    散体介质体系内力链演化机制 3.1    力链形态演化规律 基于大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿法数 值试验模型，利用 PFC 编制 Fish 语言模拟柔性隔 离层下多漏斗放矿过程，每放出一定量的矿石颗 粒，记录并输出矿石颗粒信息，并利用 PFC2D 中的 Geometry 命令，将散体介质体系内的强接触进行 可视化，如图 2 所示. 图 2 为多漏斗放矿过程中散体介质体系内力 链的分布情况，图中蓝色线条为接触力大于散体 介质体系内平均接触力的接触. 由于接触力大于 散体介质体系内平均接触力的接触仅仅满足颗粒 成链的接触力判据，所以图中显示的力链较实际情 况偏多；但是这对散体介质体系内力链的宏观分布 特征影响较小，因此其可以代表大量放矿同步充 填过程中散体介质体系内力链的整体分布特征. 由图 2 可知，放矿初期，力链主要集中在隔离 层下方，力链分布较为均匀，力链网络空隙较大； 随着矿石颗粒的持续放出，隔离层同步弯曲下沉， 隔离层上方力链逐渐增多，隔离层下方力链逐渐 减少，力链主要集中在模型中部，力链网络空隙较 大，存在局部的应力集中现象；放矿后期，隔离层 上部力链占据主导地位，且呈现出明显的方向性， The first ore drawing The fifth ore drawing The ninth ore drawing The twelfth ore drawing 图 2    力链宏观分布特征 Fig.2    Macroscopic distribution characteristics of the force chain · 1122 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期