求解该方程得到 (8.2.15) 将这一结果反代回关系式(8.2.14),即可得改进后的能量本征值上限 E=E() anI(m+3)7(12 (8.2.16) 对应的 Mathematica v40的程序为: MATHEMATICA V4. 0 In[7]:=411=2/20)+a12 Gammon+3(2)(*定义函数E()*) In[8]:=D[e[A],] (*对参数λ作微分(注意:De[],{,1}等效于D[e[λ],λ])):* 2--nanx--n Gamma [3+nj 0ut[8] *解方程求*)} In[9]: Solve(a/u-2--"an 2-lm Gamma(3+n]=0,a OutL9-332>(2--anu Gamma[3+nD) In[101:=c(21 "an u Gan3+n])10m(*计算E(a)*) (*注意:指令 Powerexpand[expr]的功能为将所有乘积和指数作幂次展开。%代表 Mathematica输出的最后的一个表达式,在此即为上面最后一个表达式,即0ut[11]}。*) In[11]: Power Expand [% 0ut11=22+a2+n2+"42+ n Gamme(3+n21+22+a2+hn2+2+" Gamma3+n 库仑势:将a=-a和n=-1代入,可得 可以看出,表达式的右边正好是氢原子基态能量,即等号是严格成立的。显然,这是由于 我们恰好选取氢原子基态波函数作为“试验”波函数引来的。对于a=1和a=1情况,能量求解该方程得到 ( ) 1/( 2) min 1 2 3 + +       Γ + = n n anµ n λ . (8.2.15) 将这一结果反代回关系式(8.2.14)，即可得改进后的能量本征值上限 ( ) ( )       +       Γ +         = = + + + n an n E E n n n n 2 1 2 1 3 2 1 2 /( 2) 1 /( 2) var min µ λ . (8.2.16) 对应的 Mathematica V4.0 的程序为： ------------------------------------------------------------------------------ MATHEMATICA V4.0 ------------------------------------------------------------------------------ In[7]:= e[λ _]:= λ 2 /(2µ) + a / 2 Gamma[n + 3]/(2λ) n (* 定义函数 E(λ) *) In[8]:= D[e[ λ ], λ ] （* 对参数λ 作微分（注意:D[e[ λ ],{ λ ,1}]等效于 D[e[ λ ], λ ]）): *) Out[8]= λ µ − 2−1−n a n λ−1−n Gamma@3 + nD (* 解方程求λ min *)} In[9]:= [ / 2 [3 ] 0, ] 1 1 λ µ − λ + == λ − − − − Solve an Gamma n n n Out[9]=               → + − −n +n an Gamma n 2 1 1 λ (2 µ [3 ]) In[10]:= e[(2−1−n an µ Gamma[3 + n])1/(2+n) ] （* 计算 ( ) E λ min *) Out[10]= 2 (2 [3 ]) [3 ] 2 (2 [3 ]) 2 1 1 1 2 2 1 a an Gamma n Gamma n an Gamma n n n n n n n +         + + + − − − − − + − − + µ µ µ （* 注意：指令 PowerExpand[expr] 的功能为将所有乘积和指数作幂次展开。% 代表 Mathematica 输出的最后的一个表达式，在此即为上面最后一个表达式，即 Out[11]}。*） In[11]:= PowerExpand[%] Out[11]= ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n a n Gamma n a n Gamma n + + − + − + + − − + + − + + + − − + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 µ [3 ] 2 µ [3 ] (*--------------------------------------------------------------------------*) 库仑势：将a = −α 和n = −1代入，可得 2 2 α µ Etrue ≤ − . 可以看出，表达式的右边正好是氢原子基态能量，即等号是严格成立的。显然，这是由于 我们恰好选取氢原子基态波函数作为“试验”波函数引来的。对于α =1和 µ = 1情况，能量