维普资讯htp:/www.cqvip.com 吴兰芳等:利用几何画板研究黑体辐射能量密度分布曲线 2004年第6期 EDt a称为斯忒藩一玻耳兹曼常数 表1各温度下曲线峰值点的实测数值 2.06 17.30 17 下面我们再利用几何画板软件直接验证此定律 几何画板软件中设有计算多边形面积的功能:我们在 黑体辐射能量曲线上取多个点,就可以用相应的多边形面 积来逼近黑体辐射曲线下所包围的面积,从而给出黑体辐 图1以频率为横坐标的黑体辐射能量密度分布曲线 射的总能量值。图3所示为变量T取8.09时,黑体辐射能 量密度按波长分布的模拟曲线。曲线下面灰色图形的面积 代表T取809时黑体辐射的总能量值E=67.31:此时 0.02。调节T的大小,模拟曲线连续地上下跳动,曲线下 面的面积也相应地连续增加或减少,但与T的比值始终为 0.02。也就是说,黑体辐射的总能量与温度T的4次方成 正比。 115A=189A1·Tl=1730 B32327.1.789)A3:233A3.T3=1730 630097)A4=263A4·T4=1730 E=67.31 图2以波长为横坐标的黑体辐射能量密度分布曲线 图 图中横坐标是辐射波长,纵坐标是用波长来表示的黑体辐 射能量密度p(λ,T) 2.3维恩位移定律和斯忒藩一玻耳兹曼定律的验证 从理论上可以知道,能量分布曲线下的面积代表黑体 图3斯忒藩一玻耳兹曼定律的验证 辐射总能量E:由图2可以看出,黑体辐射总能量E随温 在用频率表示的黑体辐射能量密度分布曲线图中,用 度T单调地增加,而能谱的峰值随T的增加向短波方向移同样的方法也可验证斯特藩一玻耳兹曼定律在此不再重 动:这两个性质,分别由两条著名的实验定律斯忒藩一玻复 耳兹曼定律和维恩位移定律来描述。下面我们利用几何画3总结 板工具对这两个定律分别加以研究 通过以上讨论看出,利用几何画板软件和我们创立的 )维恩位移定律 参数替换法”,可以精确方便地模拟黑体辐射能量密度分 维恩位移定律的表述为:能量密度极大值所对应的波布曲线,并且给出能量分布曲线随各个参数变化的动态关 长λ。与温度值T成反比。即 系。特别是由此成功地验证维恩位移定律和斯特藩一玻耳 λn·T=b 兹曼定律说明我们对黑体辐射能量密度分布曲线的模拟 式中b为普适常数 是一种很理想的定量模拟:利用几何画板软件作图只需单 利用几何画板软件我们可以对此定律给出直观的验证 独生成一个简单的几何画板文件(,p)即可,不必要像有 在黑体辐射能量密度按波长分布的图2中,各温度下些模拟方法一样要做成工程软件的形式,这对没有编程经 曲线峰值点的实测数值如表1所 验的人来说是很好的选择,这不但撇开了数值计算的繁琐 由表1可知能量密度极大值所对应的波长λ与温度而且又提供了形象的可动态变化的函数图形 值T的乘积确为常数,亦即二者成反比。 2)斯忒藩一玻耳兹曼定律 参考文献: 斯忒藩一玻耳兹曼定律表述为:黑体辐射的总能量与11周世勋,量子力学教程M,北京:高等教育出版社19两,5 绝对温度T的4次方成正比。即 2]王正行.近代物理学[M].北京大学出版社,1995.285‘ 98‘ 吴兰芳等 ：利用几何画板研究黑体辐射能量密度分布曲线 2oo4年第 6期 图 1 以频率为横坐标的黑体辐射能量密度分布 曲线 图 2 以波长为横坐标的黑体辐射能量密度分布 曲线 图中横坐标是辐射波长，纵坐标是用波长来表示 的黑体辐 射能量密度 ( ，T)： 2．3 维恩位移定律和斯忒藩一玻耳兹曼定律的验证 从理论上可以知道 ，能量 分布 曲线下 的面积代表黑体 辐射总能量 E：由图 2可以看出 ，黑体辐射总能量 E随温 度 T单调地增加 ，而能谱的峰值随 T的增加向短波方 向移 动 这两个性质 ，分别 由两条著名 的实验定律斯忒藩一玻 耳兹曼定律和维恩位移定律来描述。下面我们利用几何画 板工具对这两个定律分别加以研究。 (1)维恩位移定律 维恩位移定律的表述为 ：能量密度极大值所对应 的波 长 与温度值 T成反比。即 · T = b 式 中 b为普适常数 利用几何画板软件我们可以对此定律给出直观的验证： 在黑体辐射能量密度按波长分布的图 2中 ，各温度下 曲线峰值点的实测数值如表 1所示： 由表 1可知 ，能量密度极大值所对应 的波长 与温度 值 T的乘积确 为常数 ，亦即二者成反 比。 (2)斯忒藩一玻耳兹曼定律 斯忒藩一玻耳兹曼定律表述为：黑体辐射的总能量与 绝对温度 T的 4次方成正比。即 E ： d a称为斯忒藩一玻耳兹曼常数 表 1 各温度下曲线峰值点的实测数值 下面我们再利用几何画板软件直接验证此定律 ： 几何画板软件中设有计算多边形面积的功能：我们在 黑体辐射能量曲线上取多个点 ，就可以用相应的多边形面 积来逼近黑体辐射 曲线下所包 围的面积，从而给出黑体辐 射的总能量值 。图 3所示为变量 T取 8．09时，黑体辐射能 量密度按波长分布的模拟曲线。曲线下面灰色图形的面积 代表 T取 8．09时黑体辐射的总能量值 E=67．31：此时．』 ’ = 0．02。调节 T的大小，模拟曲线连续地上下跳动 ，曲线下 面的面积也相应地连续增加或减少 ，但 与 rI4的比值始终 为 0．02。也就是说，黑体辐射的总能量与温度 T的 4次方成 正比 图 3 斯忒藩一玻耳兹曼定律的验证 在用频率表示的黑体辐射能量密度分布曲线 图中，用 同样的方法也可验证斯特藩一玻耳兹曼定律．在此不再重 复。 3 总结 通过以上讨论看出，利用几何画板软件 和我们创立的 “参数替换法”，可以精确方便地模拟黑体辐射能量密度分 布曲线 ，并且给出能量分布 曲线随各个参数变化的动态关 系。特别是由此成功地验证维恩位移定律和斯特藩一玻耳 兹曼定律 ，说明我们对黑体辐射能量密度分布曲线 的模拟 是一种很理想的定量模拟：利用几何画板软件作图只需单 独生成一个简单 的几何画板文件 (．gsp)即可 ，不必要像有 些模拟方法一样 ．要做成工程软件的形式 ，这对没有编程经 验的人来说是很好的选择 ，这不但撇开了数值计算 的繁琐 ， 而且又提供了形象的 、可动态变化的函数图形。 参考文献： [1] 周世勋 ．量子力学教程 M]．北京：高等教育出版社．1979，5 [2] 王正行 ．近代物理学 M ．北京大学出版社 ，1995，285． 维普资讯 http://www.cqvip.com