复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章拉姆齐模型 k=f(k),a,=)-k)l2 2-23 并满足f(O)=0,f(0)=∞,f(∞)=0( Inada条件) 利润函数为 II=L F(KL, L1)-RikI-we-7 2-24 其中R是厂商向居民租赁资本的租金,R=n+δ。给定L,利润最大化为: f(k)=n+8 为了维持零利润,将2-25代入2-24,有 If(kikf(k nle/=wt 2-26 6.均衡 1).定义c=ce”,因此 (c)/(c)=c/c-y= f∫(k)-6-p 2-27 2).在均衡中,代表性家庭没有净债务,人均平均资产等于平均资本,因此a=k。 因此跨期预算约束可以写为 k=w+rk-cr-nk 2-28 因为k=ke”,所以 ki=we- +(r-n-r)kr-Cr 将2-25和2-26代入2-29,得 kI=f(k1)-(+n+8)kI-Cr 3).利用k=ke”,f(k)=n+,以及2-16,TVC条件变为 like 2-27和2-30构成在(c,k)上的动态系统。 4).在稳态中,有c)/(c)=0,(k)/k)=0,因此 f(ki)=8+p+0r复旦大学博士生宏观经济学讲义 第一章 拉姆齐模型 ^ '( ) t t Y f k K ∂ = ∂ ， ^ ^ ^ [ ( ) '( )] t t t t t t Y f k k f k e L ∂ γ = − ∂ 2－23 并满足 f (0) = 0， f '(0) = ∞ ， f '(∞) = 0（Inada 条件） 利润函数为 ^ ^ ^ [ ( , ) ] t t t L F Kt Lt Rt k t wte−γ Π = − − 2－24 其中 Rt 是厂商向居民租赁资本的租金， R r t t = +δ 。给定 ，利润最大化为： ^ Lt ^ f k'( t t ) = + r δ 2－25 为了维持零利润，将 2－25 代入 2－24，有 [ ( ^ ^ ^ ) '( )] t f k k t tf k t e wt γ − = 2－26 6．均衡 1）．定义c c ^ t e−γ = ，因此 . ^ ^ ^ . '( ) /( ) / t t t t t f k ( ) c c c c δ ρ θγ γ θ − − − = − = 2－27 2）．在均衡中，代表性家庭没有净债务，人均平均资产等于平均资本，因此 。 因此跨期预算约束可以写为 at t = k k w 2－28 . t t = + rkt − ct − nkt 因为k k ^ t t te−γ = ，所以 k w 2－29 . ^ ^ ( ) t t te r n k t c γ γ − = + − − − ^ t ^ ct 将 2－25 和 2－26 代入 2－29，得 k f 2－30 . ^ ^ ^ t t = − ( ) k (γ δ + n + ) k t − 3）．利用k k ^ t t e−γ = ， ^ f k'( t t ) = + r δ ，以及 2－16，TVC 条件变为 li ^ 0 ^ ( '( ) ) m[ ] 0 t f k v n dv t k e− −δ γ − − →∞ ∫ = 2－31 2－27 和 2－30 构成在( , 上的动态系统。 ^ ^ c k t) 4）．在稳态中，有c c ， . ^ ^ t t ) /( ) = 0 . ^ ^ ( ) k k t t /( ) = 0，因此 ^ f k'( t) = + δ ρ +θγ 2－32 9